第 3 章 一元一次方程 过关测试 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） （3 分）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ 1． x  0 ，得 x  2 2 2 C．由 2a  3 ，得 a  3 ） B．由 x  1  4 ，得 x  5 A．由 D．由 a  b ，得 a b  c c 【答案】B． 【解析】解：A、由 x  0 ，得 x=0，不符合题意； 2 B、由 x-1=4，得 x=5，符合题意； 3 ，不符合题意； 2 a b D、由 a=b，c≠0，得  ，不符合题意． c c C、由 2a=3，得 a= 故选：B． （3 分）下列说法中，确定的是（ 2． ） a b  ，那么 a  b c c A．如果 ac  bc ，那么 a  b B．如果 C．如果 a 2  b 2 ，那么 a  b D．如果 | a || b | ，那么 a  b 【答案】B． 【解析】解：A、如果 ac  bc ，当 c = 0 时，那么 a  b 不一定成立，故 A 错误； B、如果 a b  ， c  0 ，那么 a  b 一定成立，故 B 正确； c c C、如果 a 2  b 2 ，那么 a  b 或 a  b ，故 C 错误； D、如果 | a || b | ，那么 a  b 或 a  b ，故 D 错误． 故选：B． 3． （3 分）若 x =-3 是方程 2( x  m)  6 的解，则 m 的值是（ A．6 【答案】B． B．－6 C．12 ） D．－12 【解析】解：把 x=-3 代入方程得：2(-3-m)=6， 解得：m=-6． 故选：B． 4.（3 分）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25%，另一件亏 损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ A．亏损 20 元 B．盈利 30 元 ） C．亏损 50 元 D．不盈不亏 【答案】A． 【解析】解：设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元， 根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝120，y＝200， ∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）． 故选：A． 5.（3 分）下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上， 使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是：( A．22 元 B．23 元 C．24 元 ) D．25 元 【答案】C． 【解析】解：设洗发水的原价为 x 元，由题意得： 0.8x=19.2， 解得：x=24． 故选：C． 6.（3 分）为了对学生进行爱国主义教育，庐江某中学组织七年级学生参观位于汤池镇的新 四军江北指挥部纪念馆，若租用 33 座客车 x 辆，则有 6 人没座位；若租用 45 座客车，则可 少租 1 辆，且有 1 辆车空 9 个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程， 其中正确的是（ ） A．33x﹣6＝45x+9 B．33x﹣6＝45(x﹣1)+9 C．33x+6＝45x﹣9 D．33x+6＝45(x﹣1)﹣9 【答案】D． 【解析】解：设租用 33 座客车 x 辆，则租用 45 座客车（x﹣1）辆，依题意，得： 33x+6=45（x﹣1）﹣9． 故选：D． 7.（3 分）某项工作甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成,若甲先做 1 天,然后甲、乙合作完 成此项工作,若甲一共做了 x 天,则所列方程为（ A． x 1 x  1 4 6 B． x x 1  1 4 6 ） C． x x 1  1 4 6 D． x 1 x 1   1 4 4 6 【答案】C． 【解析】解：设甲一共做了 x 天,则乙一共做了(x−1)天. 可设工程总量为 1，则甲的工作效率为 那么根据题意可得出方程 1 1 ，乙的工作效率为 . 4 6 x x 1  1， 4 6 故选 C. （3 分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知 8． 人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分 七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八 两”这个成语）.设有 x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ A． 7 x  4  9 x  8 B． 7  x  4   9  x  8  C． 7 x  4  9 x  8 D． 7  x  4   9  x  8  ） 【答案】A． 【解析】解：由题意可知：7x＋4＝9x−8 故选：A． 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 9.（3 分）解方程 x x 1 1  时，去分母的结果是_________________. 2 3 【答案】 3 x  6  2 x  2 ． 【解析】解： x x 1 1  ， 2 3 两边都乘以 6，得 3x-6=2(x-1)， ∴ 3x  6  2 x  2 . 故答案为: 3 x  6  2 x  2 . 10.（3 分）一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，若设这个数为 x，可得到方程_____________. 【答案】3x=2x+10． 【解析】解：设这个数为 x， 则它的 3 倍为 3x，2 倍为 2x， 由题意数的 3 倍比它的 2 倍多 10， 即可知两者之差为 10． 故答案为 3x=2x+10． 11.（3 分）设 a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算 的 x 的值为 x =ad﹣bc，则满足等式 2 d 2 a b c x 1 3 =1 1 ． 【答案】﹣10． 【解析】解：根据题中的新定义得： x 2( x  1)   1， 2 3 去分母得：3x﹣4x﹣4=6， 移项合并得：﹣x=10， 解得：x=﹣10， 故答案为：﹣10． 12.（3 分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 20 m3，每立方米 收费 2 元；若用水超过 20 m3，超过部分每立方米加收 1 元．小明家 5 月份交水费 64 元， 则他家该月用水 m3． 【答案】28． 【解析】解：设该用户居民五月份实际用水 x 立方米， 故 20×2+（x﹣20）×3=64， 故 x=28． 故答案是：28． 三、解答题（共 8 小题，满分 64 分） 13.（6 分）解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2 【答案】x   1 ． 5 【解析】解：2(x+3)＝﹣3(x﹣1)+2 2x+6＝﹣3x+3+2 2x+3x＝5﹣6 5x＝﹣1 x  1 ． 5 14.（6 分）解方程： 【答案】 x  x x  2 2 8  4x    ． 2 5 9 20 4 ． 9 【解析】解：原方程可化为： 移项、合并同类项，得 系数化为 1，得 x  x x2 2 x2    ． 2 5 9 5 x 2  ． 2 9 4 ． 9 15.（6 分）小乐的数学积累本上有这样一道题： 解方程： 2 x  1 5x 1  1 3 6 解：去分母，得 6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步 去括号，得 4x+2﹣5x﹣1=6…第二步 移向、合并同类项，得 x=5…第三步 方程两边同除以﹣1，得 x=﹣5…第四步 在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此 解题时有一步出现了错误… 小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程： 1 1 2  ( x  2)  ( x  1) 5 2 【答案】见解析． 【解析】解： 2 x  1 5x 1   1 中第一步：去分母，得 2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6， 3 6 1 1 2  ( x  2)  ( x  1) 5 2 解：去分母，得 20﹣2（x+2）=5（x﹣1）， 去括号，得 20﹣2x﹣4=5x﹣5， 移项、合并同类项，得 7x=21， 方程两边同时除以 7，得 x=3． 16.（6 分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场 比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【答案】见解析． 【解析】解：设九年级一班胜的场数是 x 场，负的场数是 (8  x) 场． 据题意，得 2 x + (8  x) =13，解得 x =5，负的场数=8-5=3（场）. 答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场． 17.（8 分）某车间有工人 85 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，又知二 个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 【答案】见解析． 【解析】解：设生产大齿轮的人数为 x 人，则生产小齿轮的人数为（85-x）人， 16x×3=10（85-x）×2， 解得 x=25 ， 85-25=60（人） 答：生产大齿轮的人数为 25 人，生产小齿轮的人数为 60 人． 18.（10 分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*b＝ab2＋2ab＋a.如： 1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. （1）求 2*(－2)的值； 1 x)*3＝n(其中 x 为有理数)，试比较 m，n 的大小； 4 a 1 1 （3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求 a 的值． 2 2 （2）若 2*x＝m，( 【答案】见解析． 【解析】解：（1）解：2*(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=2． （2）解：m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2， 1 1 1 1 n  ( x) *3  x  32  2  x  3  x  4 x ， 4 4 4 4 m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2≥2，故 m>n． a 1 a 1 a 1 a 1 *(3)   (3) 2  2   (3)   2a  2 ， 2 2 2 2 1 1 1 9 9 (2a  2) *  (2a  2)  ( ) 2  2  (2a  2)   (2a  2)  a  ， 2