第 2 章 整式的加减 过关测试 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． （3 分）一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，那么这个两位数是（ A．x+y B．10xy C．10（x+y） ） D．10x+y 【答案】D． 【解析】解：一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，这个两位数 10x+y． 故选：D． 2． （3 分）已知 a﹣b=2，d﹣b=﹣2，则  a -d  的值为（ 2 A．2 B．4 ） C．9 D．16 【答案】D． 【解析】∵a﹣b=2，d﹣b=﹣2， ∴两式相减得，a-d=4， ∴(a-d)2=42=16， 故选 D. 3． （3 分）若代数式 2 x 2  3x 的值是 6，则代数式 1  A．-2 B．4 3 x  x 2 的值是（ 2 C．-4 ） D．8 【答案】A． 【解析】解：∵ 2 x 2  3 x  6 ， ∴ 3 x  2 x 2  6 ，再两边同时除以 2，得 3 x  x 2  3 ， 2 ∴原式  1  3  2 ． 故选：A． 25 1 4 9 16 4． （3 分）观察下列一组数： ，  ， ，  ， ，…，它们是按照一定规律排列的， 3 5 7 9 11 那么这组数的第 n 个数是（ A． n2 2n  1 B． ( 1) ） n 2n 2n  1 C． (1)n n2 2n  1 D． (1)n1 n2 2n  1 【答案】D． 【解析】第 1 个数为： 第 2 个数为： - 第 3 个数为： 1 12 0 ， =  1  3 2 1 1 4 22 1 ， =  1  5 2  2 1 9 32 2 ， =  1  7 2  3 1 第 4 个数为： - 16 42 3 ， =  1  9 2  4 1 …… 第 n 个数为：  1 n 1  n2 ， 2n  1 故选：D． 5.下列整式中，是二次单项式的是（ A．x2+1 ） B．xy C．x2y D．-3x 【答案】B． 【解析】解：A、x2+1 是多项式，故此选项不合题意； B、xy 是二次单项式，符合题意； C、x2y 是次数为 3 的单项式，不合题意； D、-3x 是次数为 1 的单项式，不合题意； 故选：B． （3 分）下列各组中的两个单项式是同类项的是 （ 6． A．3 与 3a B． 2m2 n 与 3nm2 C． a 与 b 【答案】B． 【解析】A. 3 与 3a 所含字母不同，故不是同类项； B. 2m 2 n 与 3nm 2 是同类项； C. a 与 b 所含字母不同，故不是同类项； D. 32 与 a 2 所含字母不同，故不是同类项； 故选 B. ） D． 32 与 a 2 （3 分）下列运算一定不正确的是( 7． A． 4a  a  3a ) B． a10  a 2  a8 C． a3  a 4  a 7 D． a 2  a 3  a 5 【答案】D． 【解析】解：A. 4a  a  3a ，正确； B. a10  a 2  a 8 ，正确； C. a 3  a 4  a 7 ，正确； D. 无法计算，故错误． 故选：D． （3 分）多项式 x 2 －3kxy＋6xy－8 化简后不含 xy 项，则常数 k 的值为（ 8． A．2 B．-2 C．0 ） D．3 【答案】A． 【解析】∵多项式 x2﹣3kxy+6xy﹣8 化简后不含 xy 项，∴﹣3k+6＝0，解得：k＝2． 故选 A． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9． （3 分）单项式  【答案】  3 ． 4 【解析】因为  3a 2b 的系数是_________. 4 3 3a 2b 3 =   a 2b ，所以系数是  . 4 4 4 1 m 3 2021 10．（3 分）若  x y 与 2 x 4 y n  3 是同类项，则  m  n   ________. 2 【答案】-1． 【解析】解:  1 m3 x y 与 2 x 4 y n 3 是同类项 2  m  3  4，n  3  1  m  1，n  2  ( m  n) 2021  (1  2) 2021  1 , 故答案为-1． 11．（3 分）如果 a  2   b  1  0 那么代数式 ( a  b) 2021 的值是___________； 2 【答案】-1． 【解析】解：∵ a  2   b  1  0 2 ∴ a  2  0 ， b 1  0 ∴ a  2 ， b  1 ∴ a  b 2021   2  1 2021   1 2021  1 ． 故答案是：-1． 12．（3 分）有理数 a 、 b 、 c 在数轴上位置如图，则 c  a  a  b  b  c 的值为 ______． 【答案】 2b ． 【解析】根据题意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0 ∴ c  a  a  b  b  c  a  c  a  b  b  c  2b 故答案为： 2b ． － 13．（3 分）若 3x2ym 1 与－xny3 是同类项，则 m－n 的值是______. 【答案】2． 【解析】解：因为 3x2ym-1 与-xny3 是同类项， 可得：n=2，m-1=3， 解得：n=2，m=4， 所以 m-n=4-2=2， 故答案为：2． 14．（3 分）计算：a﹣（a﹣b）=_____． 【答案】b． 【解析】a-（a-b）=a-a+b=b． 故答案为：b. 15．（3 分）实数 a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： b  a  b  c  c =___________ . 【答案】2b﹣a． 【解析】解：由图可得，c＜a＜0＜b， 则|b﹣a|﹣|b+c|+|c|=b﹣a﹣（﹣b﹣c）﹣c=b﹣a+b+c﹣c=2b﹣a； 故答案为 2b﹣a 16．（3 分）若 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，则 ( a  b) 2021 ( 1 2022 ) ＝ mn ． 【答案】1． 【解析】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1， 则原式＝0+1＝1． 故答案为：1． 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17．（8 分）合并下列各式的同类项： （1） 6 xy  10 x 2  5 yx  7 x 2  5 x ； （2） 5a 2  2 ab  4 a 2  4 ab ； （3） 4 x 2 y  3 xy 2  9 x 2 y  5 xy 2 ． 【答案】（1） xy  3x 2  5x ； （2） a 2  2ab ；（3） 13 x 2 y  2 xy 2 ．  2 【解析】（1）原式  (6 xy  5 yx )  7 x  10 x  2 （2）原式  5a  4a  2 2   (2ab  4ab)  a 2   2 （3）原式  4 x y  9 x y  3 xy  5 xy 2 2 2   5 x  xy  3x 2  5x ．  2ab ．   13x 2 y  2 xy 2 ． 18.（8 分）先化简，再求值：（5a2﹣2a）﹣2（3a+2a2），其中 a＝﹣2． 【答案】20． 【解析】原式＝5a2﹣2a﹣6a﹣4a2＝a2﹣8a， 当 a＝﹣2 时， 原式＝4+16＝20． 19.（8 分）已知多项式（2mx2﹣x2+5x+1）﹣（5x2﹣4y2+5x），是否存在 m，使此多项式的值 与 x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出 m 的值. 【答案】存在，m=3． 【解析】存在 m，使此多项式的值与 x 无关， 依据题意可得，原式＝2mx2﹣x2+5x+1﹣5x2+4y2﹣5x ＝（2m﹣6）x2+4y2+1 要使多项式的值与 x 无关，只需使 2m﹣6＝0， 解得：m＝3， 故存在 m，当 m＝3 时，此多项式的值与 x 无关. 20．（8 分）已知多项式 3 x 3  y 3  5 x 2 y  x 2  1 ． （1）求次数为 3 的项的系数和． （2）当 x  1 ， y  2 时，求该多项式的值． 【答案】（1）3； （2）15． 【解析】解：（1）多项式 3 x 3  y 3  5 x 2 y  x 2  1 中， 次数为 3 的项是 3x 3 ，  y 3 和 5x 2 y ，系数分别是 3，-1，-5， ∴和为 3-1-5=-3； （2）当 x  1 ， y  2 时， 3 x 3  y 3  5 x 2 y  x 2  1 =15． 21．（8 分）小东在做一道数学题：“当 x  3 时，求代数式  3x 4  x 3  2 x 2  2 x  3  2  2 x 4  x3  x 2  3x  1   x 4  x 3  x 2  4x  2  的值”.在解题时，误将 x  3 看作 x  3 代入计算了，但他计算的结果也是正确的.你说这是怎么回事？ 【答案】见解析．  4 3 2   4 3 2   4 3 2 【解析】解： 3 x  x  2 x  2 x  3  2 2 x  x  x  3 x  1  x  x  x  4 x  2  3x 4  x3  2 x 2  2 x  3  4 x 4  2 x3  2 x 2  6 x  2  x 4  x3  x 2  4 x  2  2 x 4  5 x 2  1 ， 因为结果中含 x 的项的次数都是偶数， 所以 x 的符号（正负性）对计算结果没有影响，只要数字 3 不错，答案就正确. 22．（12 分）某水果批发市场苹果的价格如下表： 价 目 表 购买苹果（千克） 单价 不超过 20 千克的部分 7 元/千克 超过 20 千克但不超过 40 千克的部分 6 元/千克 