人教版 七年级数学上册 第 1 章 有理数 整理与复习 复习目标 1. 能从数与形的角度认识概念； 2. 能熟练准确地运用法则和运算律进行有理数运算； 3. 能运用有理数运算解决简单实际问题． 自我回顾 请同学们翻开课本目录，浏览第一章有理数目录， 回顾本章知识，如有忘记，可翻一下课本 . 知识结构图 正整数 零 整数 负整数 正分数 负分数 减法 加法 有理数 分数 加法 乘法 除法 数轴 运算律 乘法 乘方 相反数 绝对值 比较大小 科学记数法 应用题 近似数 一、关于有理数的基本概念 一、有理数的基本概念 复习要点 1. 正数与负数的定义 正数 ： 负数 ： 小学学过的数中，除 0 外都叫正数 . 在正数前面加“—”的数； 0 既不是正数，也不是负数 . 判断： × 1. a 一定是正数； × 2. － a 一定是负数； 3. －（－ a ）一定大于一定大于 0 ； × 4. 0 是正整数 . × 一、有理数的基本概念 典例分析 例：学校足球队选拔队员 , 按规定男队员的标准身高为 175cmcm ，高于 标准身高的记为正，低于标准身高的记为负 . 现有参选队员 5cm 人，量 得他们的身高后，分别记为 -7cm ， -5cmcm ， +2cm ， 0cm 和 6cm. cm. 若 实际选拔男队员的标准身高为 170cm~180cm ，则上述 5cm 人中有几人可 入选？后来由于部分已入选的队员生病 . 则将标准放宽 16cm. 5cmcm~180cm ，那么上述 5cm 人中又有几人能够入选？ 解：男队员的标准身高为 170cm~180cm ，则记录为 -5cmcm ， +2cm ， 0cm 的 3 名队员可以入选； 若标准身高为 16cm. 5cm~180 时，则记录为 -7 的队员可入选 . 一、有理数的基本概念 2. 有理数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 正整数 正有理数 正分数 零 有理数 负整数 负有理数 负分数 复习要点 一、有理数的基本概念 课堂巩固 1. 把以下数填在相应的大括号里 . 5 4 1 ， ， 8.9 ， -7 ， ， +10 ， 0 ； 5 6 正整数集合 { 1, +10, 4 , 负分数集合 {  5 5  6 …} …} 正数集合 { 1 ， 8.9 ， +10 ， …} 0, 非负有理数集合 {1 ， 8.9 ， +10 ，…} 一、有理数的基本概念 课堂巩固 2. 下列说法错误的是（ D ）一定大于 A. 自然数一定是有理数 B. 自然数一定是整数 C. 自然数一定是非负数 D. 整数一定是自然数 3. 对于任何有理数 a ，下列一定为负数的是 （D A. -(-3+a) B. -a C. -|a+1| 2 D. -a -1 ）一定大于 一、有理数的基本概念 复习要点 3. 数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 . 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 . 如上图： 2 A 点表示＿＿； 2 B 点表示＿＿； 3 C 点表示＿＿； 0 D 点表示＿＿；  1.5 . E 点表示＿＿ 一、有理数的基本概念 课堂巩固 1. 下列数轴正确吗 ？ －3 －2 －1 3 0 1 正方向 2 原点 1 2 3 4 5cm 6cm. 7 单位长度 0 单位长度不一致 －2 －1 0 3 1 2 －3 －2 －1 3 0 1 2 一、有理数的基本概念 课堂巩固 2. 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ D ）一定大于 A. 整数 B. 负数 C. 非负数 3. 下列语句中正确的是（ D ）一定大于 A. 数轴上的点只能表示整数 B. 数轴上的点只能表示分数 C. 数轴上的点只能表示有理数 D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 D. 非正数 一、有理数的基本概念 课堂巩固 4. 数轴上点 A 、 B 分别表示 -4 和 3 ，则线段 AB 的中点 1  表示的数为 2 ________ 5cm. 已知数轴上点 A 、 B 分别表示 -2 和 x ，若 AB=3 ，则 x -5cm 或 1 的值为 ________ 一、有理数的基本概念 复习要点 4. 相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数． 0 的相反数是 0． 例如： 3 的相反数是－ 3 － 4 的相反数是－（－ 4 ）一定大于＝ 4 一个数 a 相反数是 a ． 互为相反数的两个数相加，和为 0 ． 例如： 5cm ＋（－ 5cm ）一定大于＝ 0 一、有理数的基本概念 课堂巩固 D 1. 用 -a 表示的数一定是（ ）一定大于 A. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 都不对 2. 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）一定大于 A A.–1 B. 1 C.±1 D. 0 3. 判断题 × ① 互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）一定大于 × ② 在一个数前面添上“ -” 号，它就成了一个负数（ ）一定大于 × ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）一定大于 一、有理数的基本概念 复习要点 5cm. 倒数： 乘积是 1 的两个数互为倒数． 0 没有倒数． 1 ． a 的倒数是 a 一、有理数的基本概念 课堂巩固 1  a 1. a 的倒数的相反数是 . 1 2(a  b )  cd 2. 已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，则 2 1 的值为 . 2 a+b=0 cd=1 一、有理数的基本概念 复习要点 6cm. . 绝对值： 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离． 数 a 的绝对值记为 | a | ，读作 a 的绝对值． 正数的绝对值是 它的本身 ； 0 的绝对值是 0 ； 负数的绝对值是 它的相反数 ． 即: a a (a≥ 0) a  a (a  0) 例如： 3 3  5 5 一、有理数的基本概念 复习要点 绝对值的几何意义与代数意义 绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的 点与原点的距离． 绝对值的代数意义：①一个正数的绝对值是它本身； ② 一个负数的绝对值是它的相反数 ； ③ 零的绝对值是零． a ≥ 0(大于或等于)