人教版 七年级数学上册 第 2 章 整式的加减 整理与复习 复习目标 1. 能用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系； 2. 理解单项式、多项式、整式的定义； 3. 能准确找出单项式的系数、次数、多项式的项和次数 ； 4. 熟练进行整式的加减运算； 5. 会求代数式的值 . 思维导图 单项式 整式的概念 系数 次数 项，项数，常数项，最高次项 多项式 次数 同类项与合并同类项 整式的加减 整式的运算 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量 知识点梳理 数字或字母的乘积组成的式子 . 定义 由 _________________ ： 单项式： 单独的 一个数 或 一个字母 也是单项式 . 数字因数 系数： 单项式中的 _________. 次数 ： 所有字母的指数和 单项式中的 __________________. 知识点梳理 需要注意的问题： 1. 当单项式的系数是 1 或 -1 时，“ 1” 通常省略不写 . 2. 当式子分母中出现字母时不是单项式 . 3. 圆周率 π 是常数，不要看成字母 . 4. 当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 . 5. 单项式的系数应包括它前面的性质符号 . 6. 单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系 . 7. 单独的数字不含字母，规定它的次数是零次 . 考点分析 整式的有关概念 x b 例 1 ：在式子 3m+n ， -2mn ， p ， 2 √ √ （ A A. 3 ） B. 4 C. 5 √ ， 0 中，单项式的个数是 D. 6 【解析】 -2mn ， p ， 0 是单项式 . 故选 A. 考点分析 书写格式中的易错点 例 2 ：下列各个式子中，书写格式正确的是（ F ） 二、典例精析 1. 代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“ × ” ；若是数字与字母乘 ，乘号通常写成“ .” 或省略不写，如 3×y 应写成 3·y 或 3y ，且数字与字母相 乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“ ·” 或省略不写 . 2. 带分数与字母相乘，要写成假分数 . 3. 代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号 . 4. 系数一般写在字母的前面，且系数“ 1” 往往会省略 . 针对训练 2 x y 1. 代数式  3 .   的系数是 3 ，次数是3 【易错提示】单项式的次数和系数、多项式的次数和项 是容易混淆的概念，需辨别清楚 . 知识点梳理 定义：几个单项式的和 __________. 多项式 ： 项： 组成多项式中的 每一个单项式 _____________. 有几项，就叫做 几项式 _________. 不含字母的项 常数项：多项式中 _______________. 多项式中次数最高的项的次数 多项式的次数： ____________________________. 单项式与多项式 整式： ___________________ 统称整式． 知识点梳理 需要注意的问题： 1. 在确定多项式的项时，要连同它前面的符号 . 2. 一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式 . 3. 在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但 对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念 . 考点分析 多项式的项与次数 例 3 ：下列多项式次数为 3 的是（ C ） 注意 : （ 1 ）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数； （ 2 ）多项式的每一项都包含它前面的符号； （ 3 ）再强调一次，“ π” 当作数字，而不是字母 . 考点分析 多项式的项与次数 例 4 ：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式 的最高次项和常数项 . 四 三 知识点梳理 同类项的定义： 1. 字母 相同 ， 2. 相同的字母的指数也 相同 . 1. 与系数 ____ 无关 同类项 ： （两相同） （两无关） 2. 与 字母的位置 __________ 无关 . 注意：几个常数项也是同类项 ______. 合并同类项概念： 把多项式中的同类项合并成一项 . 合并同类项法则： 系数 相加减 ; 1.______ 2._________________ 字母和字母的指数 不变 . 考点分析 同类项 例 5 ：若 3xm ＋ 5y2 与 x3yn 的和是单项式，求 mn 的值． 【解析】由题意可知 3xm ＋ 5y2 与 x3yn 是同类项，所以 x 的指数和 y 的指数分别相等． 解：由题意得： m+5=3 ， n=2 ，所以 m= -2 ． 所以 mn=(-2)2=4. 针对训练 2 1. 若 5x2 y 与 x m yn 是同类项，则 m= 若单项式 a2b 与 3am+n bn 能合并，则 m=1 . 只有同类项才 能合并成一项 1 ， n= . 1 ， n= 知识点梳理 整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号） （一）去括号 ( 按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序 ) 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相同 . 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反 . “ 去括号，看符号 . 是 ‘ +’ 号，不变号，是‘－’号，全变号” . （二）计算 找 1. 找同类项，做好标记 . 2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起 . 3. 利用乘法分配律计算结果 . 并 排 4. 按要求按“升”或“降”幂排列 . 搬 考点分析 去括号 例 6 ：已知 A ＝ x3 ＋ 2y3 － xy2 ， B ＝－ y3 ＋ x3 ＋ 2xy2 ， 求： (1)A ＋ B ； (2)2B － 2A. 【解析】 把 A ， B 所指的式子分别代入计算． 解： (1)A ＋ B ＝ (x3 ＋ 2y3 － xy2) ＋ ( － y3 ＋ x3 ＋ 2xy2) ＝ x3 ＋ 2y3 － xy2 － y3 ＋ x3 ＋ 2xy2 ＝ 2x3 ＋ y3 ＋ xy2. (2)2B － 2A ＝ 2( － y3 ＋ x3 ＋ 2xy2) － 2(x3 ＋ 2y3 【方法技巧】 去括号时应注意： （ 1 ）括号前是“ -” 号，去括号时括号内各项要改变符号； （ 2 ）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项． 例 7 ：若 A 是一个三次多项式， B 是一个四次多项式，则 A ＋ B 一 B ( 定是 ) A ．三次多项式 C ．七次多项式 B ．四次多项式或单项式 D ．四次七项式 【解析】 A ＋ B 的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次 项不得而知，所以 A ＋ B 只可能是四次多项式或单项式 . 故选 B. 你能举出对 应的例子吗 针对训练 1 ．下列各项中，去括号正确的是C( ) A ． x2 － (2x － y ＋ 2) ＝ x2 － 2x ＋ y ＋2 B ．－ (m ＋ n) － mn ＝－ m ＋ n － mn C ． x － (5x － 3y) ＋ (2x － y) ＝－ 2x ＋ 2y