第 3 章 一元一次方程 真题模拟练 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1.（3 分） （2021•安徽 7/23）设 a，b，c 为互不相等的实数，且 b  确的是（ 4 1 a  c ，则下列结论正 5 5 ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b） 1 1 2. （3 分） （2020•重庆 A 卷 7/26）解一元一次方程 ( x  1)  1  x 时，去分母正确的是（ 2 3 A． 3( x  1)  1  2 x B． 2( x  1)  1  3 x C． 2( x  1)  6  3 x ） D． 3( x  1)  6  2 x 3.（3 分） （2021•吉林 6/26）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的 三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33．若设这个数是 x ，则 所列方程为（ ） 2 1 A． x  x  x  33 3 7 C． 2 1 1 B． x  x  x  33 3 2 7 2 1 1 x  x  x  x  33 3 2 7 D． x  2 1 1 x  x  x  33 3 7 2 4. （3 分）（2020•呼和浩特 5/24）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三 百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要 去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前 一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了 ( A．102 里 B．126 里 C．192 里 ) D．198 里 5. （3 分）（2018·通辽 8/26）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件 盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ A．亏损 20 元 B．盈利 30 元 C．亏损 50 元 ） D．不盈不亏 6.（3 分）（2020•青海 15/28）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是 ( ) 8 6 A．   ( ) 2 x    ( ) 2  ( x  5) 2 2 8 6 B．   ( ) 2 x    ( ) 2  ( x  5) 2 2 C．   82 x    62  ( x  5) D．   82 x    62  5 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7. （3 分）（2019•呼和浩特 14/25）关于 x 的方程 mx2m 1+（m﹣1）x﹣2＝0 如果是一元一 ﹣ 次方程，则其解为 ． 8. （3 分） （2021•重庆 A 卷 15/26）若关于 x 的方程 4 x 则 a 的值为  a  4 的解是 x=2， 2 9.（3 分）（2021•重庆 B 卷 15/26）方程 2(x-3)=6 的解是 ． 10. （3 分）（2014•甘孜州 22/28）设 a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算 x ﹣bc，则满足等式 2 2 x 1 3 =1 的 x 的值为 1 ． a b c d =ad ． 11.（3 分）（2021•陕西 11/26）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方 中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 a 的值为 ． 12. （3 分） （2020•吉林 10/26）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其 大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天 可 以 追 上 慢 马 ？ 设 快 马 x 天 可 以 追 上 慢 马 ， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 为 ． 13. （3 分） （2018·呼和浩特 13/25）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔 袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那 就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元． 14.（3 分） （2021•北京 16/28）某企业有 A，B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工 a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材 料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将 5 吨原材料分配到 A，B 两条生产线，两 条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料 后，又给 A 生产线分配了 m 吨原材料，给 B 生产线分配了 n 吨原材料．若两条生产线都能 在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 m 的值为 n ． 三、解答题（共 6 小题，满分 58 分） 15. （8 分）解方程： x x  2 2 8  4x    ． 2 5 9 20 16.（8 分）（2021•陕西 19/26）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服 装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11 件的销 售额相等．求这种服装每件的标价． 17. （10 分）（2020•山西 17/23）2020 年 5 月份，省城太原开展了“活力太原  乐购晋阳”消 费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减 128 元 （每次只能使用一张）． 某 品牌电饭煲按进价提高 50% 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用 一张家电消费券后，又付现金 568 元．求该电饭煲的进价． 18.（10 分） （2015•云南 17/23）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行 班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一 班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 19. （10 分） （2019·安徽省 17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题， 当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程 队负责施工．甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工 程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 20. （12 分） （2020•安徽 19/23）某超市有线上和线下两种销售方式．与 2019 年 4 月份相比， 该超市 2020 年 4 月份销售总额增长 10% ，其中线上销售额增长 43% ，线下销售额增长 4% ． （1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a ， x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间 销售总额（元 ) 线上销售额（元 ) 线下销售额（元 ) 2019 年 4 月份 a x ax 2020 年 4 月份 1.1a 1.43x （2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值． 1.04(a  x)