第 4 章 几何图形初步 真题模拟练 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1.（3 分）（2021•北京 1/28）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 2.（3 分）（2021•广东 6/25）下列图形是正方体展开图的个数为（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 ） D．三棱柱 ） D．4 个 3.（3 分）（2021•河北 6/26）一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判 断正确的是（ A．A 代 ） B．B 代 C．C 代 D．B 代 4. （3 分） （2020•重庆 B 卷 2/26）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ） A． 长方体 C． 球体 B． 圆柱体 D． 5. （3 分）（2020•江西 5/23）如图所示，正方体的展开图为 ( A． B． C． D． 圆锥体 ) 6. （3 分） （2019•鄂尔多斯 2/24）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的 是（ ） A． B． C． D． 7. （3 分）（2018•北京市 1/28）下列几何体中，是圆柱的为（ ） A． B． C． D． 8.（3 分）（2021•包头 3/26）已知线段 AB=4，在直线 AB 上作线段 BC，使得 BC=2，若 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD 的长为（ A．1 ） B．3 C．1 或 3 D．2 或 3 9.（3 分） （2021•河北 1/26）如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ A．a B．b ） C．c D．d 10. （3 分）（2016•北京 1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB 的度数为 （ ） A． 45° B． 55° C． 125° D． 135° 11. （3 分）（2020•通辽 4/26）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使  和  互余的 摆放方式是 ( A． ) B． C． D． 12. （3 分） （2020•陕西 2/25）若 A  23 ，则 A 余角的大小是 ( A． 57 B． 67 C． 77 ) D． 157 二、填空题（共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分） 13.（3 分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟 14/26） 741930  14. （3 分） （2021•上海 11/25）70°的余角是 ． ． 15. （3 分） （2020•通辽 13/26）如图，点 O 在直线 AB 上， AOC  581728 ．则 BOC 的 度数是 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 55 分） 16．（7 分）已知线段 AB  10 cm ，在直线 AB 上取一点 C ，使 AC  16 cm ，求线段 AB 的 中点与 AC 的中点的距离． 17．（8 分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段 AB ，点 P 在线段 AB 上，且 AP : BP  2 : 3 ． （l）若细线绳的长度是 100cm ，求图中线段 AP 的长； （2）从点 P 处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为 60cm ，求 原来细线绳的长． 18．（8 分）如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC，OE 平分 ∠BOC． （1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角 （2）求∠DOE 的度数． 19．（10 分）如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，将一个直角三角板 COD 的直角顶点放在 点 O 处，并使 OC 边始终在直线 AB 的上方， OE 平分 BOC ． （1）若 DOE  70 ，则 AOC  ________； （2）若 DOE   ，求 AOC 的度数．（用含  的式子表示） （10 分）如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直 20． 角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°） (1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °； (2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分 ∠BOE，求∠COD 的度数； (3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜 想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由． （12 分）一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合 21． 一道几何题来体验一下. （发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC 为∠BOD 的角平分线， 则∠AOC 的度数为 ；. （探索归纳） （2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC 为∠BOD 的角平分线. 猜想∠AOC 的度数（用含 m、n 的代数式表示），并说明理由. （问题解决） （3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线 OB 绕点 O 以每秒 20°逆时针旋转，射线 OC 绕点 O 以每秒 10°顺时针旋转，射线 OD 绕点 O 每秒 30° 顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线 OA 重合时，三条射线同时停止运动. 运 动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？