第 2 章 整式的加减 真题模拟练 （时间：90分钟， 分值：100分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1.（3 分）（2021•河北 11/26）如图，将数轴上﹣6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分 点所对应数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（ A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0 ） 2.（3 分）（2021•青海 2/25）一个两位数，它的十位数字是 x，个位数字是 y，那么这个两 位数是（ ） A．x+y B．10xy C．10（x+y） 3.（3 分）（2021•海南 3/22）下列整式中，是二次单项式的是（ A．x2+1 B．xy C．x2y B．3a2b3 ） D．-3x 4. （3 分）（2021•上海 2/25）下列单项式中，a2b3 的同类项是（ A．a3b2 D．10x+y C．a2b ） D．ab3 5.（3 分） （2021•云南 6/23）按一定规律排列的单项式： a 2 ， 4a 3 ， 9a 4 ，16a 5 ， 25a 6 ， ， 第 n 个单项式是（ A． n 2 a n  l ） B． n 2 a n 1 C． n n a n 1 6.（3 分）（2020•通辽 2/26）下列说法不正确的是 ( D． (n  1)2 a n ) A． 2a 是 2 个数 a 的和 B． 2a 是 2 和数 a 的积 C． 2a 是单项式 D． 2a 是偶数 7. （3 分）（2019·重庆市 8/26）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 8. （3 分）（2018·包头 5/26）如果 2xa+1y 与 x2yb ﹣1 A． 1 2 B． 3 2 D．m＝2，n＝1 是同类项，那么 C．1 a 的值是（ b ） D．3 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9.（3 分）（2021•呼和浩特 16/24）若把第 n 个位置上的数记为 xn ，则称 x1 ， x2 ， x3 ，  ， xn 有限个有序放置的数为一个数列 A ．定义数列 A 的“伴生数列” B 是： y1 ， y2 ， y3 ， ， 0, xn 1  xn 1 ，并 yn ，其中 yn 是这个数列中第 n 个位置上的数， n  1 ，2，  ， k ，且 yn   1, xn 1  xn 1 规定 x0  xn ， xn 1  x1 ．如果数列 A 只有四个数，且 x1 ， x2 ， x3 ， x4 依次为 3，1，2，1， 则其“伴生数列” B 是 ． 10.（3 分）（2021•鄂尔多斯 14/24）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察 每个“龟图”的“〇”的个数，则第 30 个“龟图”中有 个“〇” ． 11.（3 分）（2021•青海 11/25）已知单项式 2a4b-2m+7 与 3a2mbn+2 是同类项，则 m+n＝ 12.（3 分）（2021•天津 13/25）计算 4a+2a-a 的结果等于 ． ． 13.（3 分）（2021•江西 10/23）如表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》 中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的 数字是 ． 14.（3 分）（2020•江西 9/23）公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符 号（如图所示），一个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10．在古巴比伦的记数系统中，人们 使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根 据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 ． 15. （3 分）（2019·河北省 18/26）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共 同指向的数． 示例： 即 4+3＝7 则（1）用含 x 的式子表示 m＝ （2）当 y＝﹣2 时，n 的值为 ； ． 16.（3 分） （2021•西藏 18/27）按一定规律排列的一列数依次为 2 1 2 1 2 ， ， ， ， ， ， 3 4 15 12 35 按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是 ． 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17.（8 分）（2021•河北 20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/ 本、10 元/本．现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元． （1）用含 m，n 的代数式表示 Q； （2）若共购进 5×104 本甲种书及 3×103 本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值． 18.（8 分）（2021•安徽 18/23）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直 角三角形地砖排列而成，图 1 表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考] 当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有 6 块（如图 2）；当正方形地砖有 2 块时， 等腰直角三角形地砖有 8 块（如图 3）；以此类推． [规律总结] （1）若人行道上每增加 1 块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； （2）若一条这样的人行道一共有 n（n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的 块数为 （用含 n 的代数式表示）． [问题解决] （3）现有 2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形 地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 19.（8 分） （2021•重庆 A 卷 24/26）如果一个自然数 M 的个位数字不为 0，且能分解成 A  B ， 其中 A 与 B 都是两位数， A 与 B 的十位数字相同，个位数字之和为 10，则称数 M 为“合和 数”，并把数 M 分解成 M  A  B 的过程，称为“合分解”． 例如 609  21  29 ，21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为 10， ．  609 是“合和数” 又如 234  18  13 ，18 和 13 的十位数相同，但个位数字之和不等于 10，  234 不是“合和数”． （1）判断 168，621 是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数” M 进行“合分解”，即 M  A  B ． A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的和记为 P ( M ) ；A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的差 的绝对值记为 Q ( M ) ．令 G ( M )  P(M ) ，当 G ( M ) 能被 4 整除时，求出所有满足条件的 M ． Q(M ) 20.（8 分） （2021•重庆 B 卷 24/26）对于任意一个四位数 m ，若千位上的数字与个位上的数 字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的 2 倍，则称这个四位数 m 为“共生数”．例如： m  3507 ，因为 3  7  2  (5  0) ，所以 3507 是“共生数”； m  4135 ，因为 4  5  2  (1  3) ， 所以 4135 不是“共生数” ． （1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数” n ，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上的数字与个位上 的数字之和能被 9 整除时，记 F (n)  n ．求满足 F ( n ) 各数位上的数字之和是偶数的所有 n ． 3 21.（10 分）（2020•重庆 B 卷 22/26）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特 性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—— “好数”． 定义：对于三位自然数 n ，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个 位数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”． 例如：426 是“好数”，因为 4，2，6 都不为 0，且 4  2  6 ，6 能被 6 整除； 643 不是“好数”，因为 6  4  10 ，10 不能被 3 整除． （1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由． 22.（10 分）（2019·重庆市 22/26）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究， 如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自 然数——“纯数”． 定义：对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个 自然数 n 为“纯数”， 例如：32 是“纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位； 23 不是“纯数”，因为计算 23+24+25 时，个位产生了进位． （1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．