青岛版数学七年级上册第一章测试卷 一、选择题 1．从左边看图 1 中的物体，得到的是图 2 中的( )． 2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上 的数之积是( )． A．4 B．12 C．-4 3．在下图中，是三棱锥的是( D．0 )． 4．如图所示，点 O 在直线 AB 上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是 ( )． A．3 B．4 C．5 5．如图所示的图中有射线( D．7 )． A．3 条 B．4 条 C．2 条 D．8 条 6．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示 的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB 互补的角为（ ） 1 A． B． C． 7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )． A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D． D．142°30′ 8． 在海面上有 A 和 B 两个小岛， 若从 A 岛看 B 岛是北偏西 42°，则从 B 岛看 A 岛应是( A．南偏东 42° B．南偏东 48° C．北偏西 48° D．北偏西 42° )． 二、填空题 9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________． 10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________． 11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填 一个答案即可)． 12．如图是一个正方体的展开图，和 C 面的对面是 面． 13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________． 14．若∠α是它的余角的 2 倍，∠β是∠α的 2 倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边 重合)组成的角是________度． 15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 . 16.如下图，点 A、B、C、D 代表四所村庄，要在 AC 与 BD 的交点 M 处建一所“希望小学”， 请你说明选择校址依据的数学道理 . 2 三、解答题 17. 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点， 求 DE 的长． 18．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB 的度 数． 19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体 位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东 45°方向，在医院的南偏东 60°方向，你能确 定图书馆的位置吗? 20.如图所示，线段 AB＝4，点 O 是线段 AB 上一点，C、D 分别是线段 OA、OB 的中点， 小明据此很轻松地求得 CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到 AB 的延长线上， 原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由． 3 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选 B． 2．【答案】B 【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4 的面的对面是标有数-3 的面，故两个数 之积为 12． 3．【答案】B 【解析】A 选项是四棱锥，B 选项是三棱锥，C、D 两项都是三棱柱，故选 B． 4．【答案】C 【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因 为∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠ EOC．同理∠AOE＝∠COD．又因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°(∠AOC＝∠COB， ∠AOC＝∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以图中相等的角有 5 对，故选 C． 5．【答案】D 6.【答案】D． 【解析】根据图形可得∠AOB 大约为 135°，∴与∠AOB 互补的角大约为 45°， 综合各选项 D 符合． 7．【答案】D 【解析】一刻是 15 分钟，十点一刻，即 10 点 15 分时，时针与分针所成的角为： 3   4    30 °＝142.5°＝142°30′，故选 D． 4  8．【答案】A 【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由 此可知从 B 岛看 A 岛的方向为南偏东 42°，故选 A． 二、填空题 9. 【答案】两点之间，线段最短 【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较， 符合“两点之间，线段最短”． 10.【答案】∠α和∠γ 【解析】 0.3   3  60  18 ，于是∠α＝∠γ． 10 11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等) 【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形． 12.【答案】F． 【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A” 与面“E”相对，“C”与面“F”相对. 13.【答案】同角的余角相等 【解析】根据余角的性质解答问题． 14.【答案】60 度或 180 【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 4 15.【答案】44°43′； 【解析】∠BAD＋∠CAE＝180°，即∠BAE＋∠CAD＝180°，所以 ∠CAD＝180°－135°17′＝44°43′． 16.【答案】两点之间，线段最短． 三、解答题 17.【解析】 解：∵AC=12cm，CB= AC， ∴CB=6cm， ∴AB=AC+BC=12+6=18cm， ∵E 为 AB 的中点， ∴AE=BE=9cm， ∵D 为 AC 的中点， ∴DC=AD=6cm， 所以 DE=AE﹣AD=3cm． 18．【解析】 解：设∠AOC＝x°，则∠COB＝2x°． 1 1 3 ∠AOB＝ (∠AOC+∠BOC)＝ x°． 2 2 2 3 又因为∠DOC＝∠AOD-∠AOC，所以 19  x  x ．解得 x＝38， 2 因为 OD 平分∠AOB，所以∠AOD＝ 所以∠AOB＝3x°＝114°． 19．【解析】 解：如图所示．在医院 A 处，以正南方向为始边，逆时针转 60°角，得角的终边射线 AC．在学校 B 处，以正北方向为始边，顺时针旋转 45°角，得角的终边射线 BD．AC 与 BD 的交点为点 O，则点 O 就是图书馆的位置． 20.【解析】 解：原有的结论仍然成立，理由如下： 当点 O 在 AB 的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝ 1 4  2． 2 5 1 1 (OA－OB)＝ AB＝ 2 2