鲁教版数学七年级上册第三章测试卷 一.选择题 1.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面 3 m 处折断,树顶端落在离树底部 4 m 处, 则树折断之前高( ) A.5 m B.7 m C.8 m 2.如图,从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( D.10 m ) A.15 B.16 C.17 D.18 3. 放学以后,小红和小颖分手,分别沿着东南方向和西南方向回家,若两人行走的速度都 是 40m/min,小红用 15min 到家,小颖用 20min 到家,则小红和小颖家的距离为( ) A 600m . B 800m . C 1000m . D 不能确定 . 4. 如图所示,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 E、F 是中线 AD 上的两点,则图中 阴影部分的面积是( ). A.6 B.12 C.24 5.下列三角形中,是直角三角形的是( D.30 ) A.三角形的三边满足关系 a b c B.三角形的三边比为 1∶2∶3 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边为 9,40,41 6.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已 知这种草皮每平方米售价 a 元,则购买这种草皮至少需要( A.450 a 元 C.150 a 元 B.225 a 元 D.300 a 元 1 ) 7.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=5.分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧 作正方形 ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4. 则 S1+S2+S3+S4 等于( ) A.90 B.60 C.169 D.144 8. 已知,如图长方形 ABCD 中,AB=3 cm ,AD=9 cm ,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,则△ABE 的面积为( ) A.3 cm 2 B.4 cm 2 二.填空题 9. 根据下图中的数据,确定 A= C.6 cm ,B= 2 ,x= D.12 cm 2 . 10.若一个三角形的三边长分别为 6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为______. 11.如图,B,C 是河岸边两点,A 是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC =60 米,则点 A 到岸边 BC 的距离是______米. 12.在直角三角形中,一条直角边为 11 cm ,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的 周长为______. 13.如图,圆柱形容器中,高为 120cm,底面周长为 100cm,在容器内壁离容器底部 40cm 的 点 B 处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿 40cm 与蚊子相对的点 A 处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 cm. (容器厚度忽略不计) 2 14.如图,平面上 A、B 两点处有甲、乙两只蚂蚁,它们都发现 C 处有食物,已知点 C 在 A 的东南方向,在 B 的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从 A、B 两地出发爬向 C 处,速度 都是 30 cm /min.结果甲蚂蚁用了 2 min,乙蚂蚁 2 分 40 秒到达 C 处分享食物,两只蚂 蚁原来所处地点相距_______ cm . 15. 小明要把一根长为 70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm,40cm,30cm 的 木箱中,他能放进去吗? (填“能”或“不能”) . 16.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边做垂线,画出一 个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的 BC 边 重叠为止,此时这个三角形的斜边长为__________. 三.解答题 17.若直角三角形两直角边的比是 3:4,斜边长是 20,求此三角形的面积. 18.甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口 A 同时出发,甲以每小时 30 海里的速度向 北偏东 35°方向航行,乙船以每小时 40 海里的速度向另一方向航行,2 小时后,甲船到 C 岛,乙船到达 B 岛,B、C 两岛相距 100 海里,判断乙船所走方向,说明理由. 19.如图,△ABC 中,∠A=90°,AC=20,AB=10,延长 AB 到 D,使 CD+DB=AC+ AB,求 BD 的长. 20.如图,四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片, B 为 CD 边上的点, B C =3.将纸片 沿某条直线折叠,使点 B 落在点 B 处,点 A 的对应点为 A ,折痕分别与 AD,BC 边交 于点 M,N.求 BN 的长. 3 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C; 2.【答案】C; 2 2 2 【解析】距离为 AB 8 15 289 ,AB=17 3.【答案】C; 【解析】OA=40×20=800m,OB=40×15=600m,在直角△OAB 中,AB=1000m. 4.【答案】A; 【解析】由题意 S△ BEF S △CEF ,∴ 5.【答案】D; 6.【答案】C; 1 S阴影 S △ ABD 3 4 6 . 2 【解析】作高,求得高为 15 m ,所以面积为 1 20 15 150 m 2 . 2 7.【答案】A; 【解析】解:过 D 作 BM 的垂线交 BM 于 N, ∵图中 S2=SRt△DOI,S△BOC=S△MND, ∴S2+S4=SRt△ABC. 可证明 Rt△AGE≌Rt△ABC,Rt△DNB≌Rt△BHD, ∴S1+S2+S3+S4 =S1+S3+(S2+S4), =Rt△ABC 的面积+Rt△ABC 的面积+Rt△ABC 的面积 =Rt△ABC 的面积×3 =12×5÷2×3 =90. 故选:A. 4 8.【答案】C; 【解析】设 AE= x ,则 DE=BE=9- x ,在 Rt△ABE 中, . 二.填空题 9.【答案】225;144;40; 【解析】根据勾股定理直接求解即可. 10.【答案】8; 11.【答案】30; 12.【答案】132 cm ; 【解析】由题意 11 n n 1 ,解得 n 60 ,所以周长为 11+60+61=132. 2 2 2 13.【答案】130; 【解析】解:如图,将容器侧面展开,作 A 关于 EC 的对称点 A′,连接 A′B 交 EC 于 F, 则 A′B 即为最短距离. ∵高为 120cm,底面周长为 100cm,在容器内壁离容器底部 40cm 的点 B 处有一 蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿 40cm 与蚊子相对的点 A 处, ∴A′D=50cm,BD=120cm, = ∴在直角△A′DB 中,A′B= =130(cm). 故答案是:130. 14.【答案】100; 【解析】依题知 AC=60 cm ,BC=80 cm ,∴ AB2=602+802=1002,AB=100cm. 15.【答案】能; 【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm,根据题意,得 x2=502+402+302=5000, 702=4900,因为 4900<5000,所以能放进去. 5 16.【答案】 1 ; 8 三.解答题 17.【解析】 解:设此直角三角形两直角边分别是 3 x ,4 x ,由勾股定理得: 3x 4 x 2 2 20 2 2 化简得: x 16 ∴直角三角形的面积为: 1 3 x 4 x 6 x 2 96 . 2 18.【解析】 解:由题意得:甲 2 小时的路程=30×2=60 海里,乙 2 小时的路程=40×2=80 海里, ∵602+802=1002, ∴∠BAC=90°, ∵C 岛在 A 北偏东 35°方向, ∴B 岛在 A 北偏西 55°方向. ∴乙船所走方向是北偏西 55°方向. 19.【解析】 解:设 BD= x ,则 CD=30- x . 在 Rt△ACD 中,根据勾股定理列出 (30 x) x 10 20 , 2 解得 x =5. 所以 BD=5. 20. 【解析】 解:点 A 与点 A ,点 B 与点 B 分别关于直线 MN 对称, ∴ AM AM , BN BN . 设 BN BN x ,则 CN 9 x . ∵ 正方形 ABCD , ∴ C 90o . ∴ CN 2 B C 2 B N 2 . ∵ B C =3, ∴ (9 x)2 32 x 2 . 解得 x 5 . ∴ BN 5 . 6 2 2
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