鲁教版数学七年级上册第一章测试卷 一.选择题 1．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 2.已知三角形两边长分别为 4 cm 和 9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 ( ) A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm 3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( ) A．在△ABC 中，AC 是 BC 边上的高 B．在△BCD 中，DE 是 BC 边上的高 C．在△ABE 中，DE 是 BE 边上的高 D．在△ACD 中，AD 是 CD 边上的高 4. 在下列结论中, 正确的是( ) A.全等三角形的高相等 C. 一角对应相等的两个直角三角形全等 5. 图中的尺规作图是作（ ） B.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等 A. 线段的垂直平分线 B. 一条线段等于已知线段 C. 一个角等于已知角 D. 角的平分线 6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A. AB 垂直平分 CD C. AB 与 CD 互相垂直平分 ） B. CD 垂直平分 AB D. CD 平分∠ACB 7. 如图，△ABC 中∠ACB＝90°,CD 是 AB 边上的高，∠BAC 的角平分线 AF 交 CD 于 E，则△ CEF 必为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 1 8. 若△ABC 的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B 的度数为 ( ) A．40° B．80° C．60° D．120° 二.填空题 9.如图，在▱ ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BE∥DF，请从图中找出一对全等三 角形： ． 10. △ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个论 断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________． 11. 如图，在△ABC 中， ED 垂直平分 BC，EB=3．则 CE 长为 ． 12. 若三角形三个外角的度数比为 2∶3∶4，则此三角形内角分别为____ ____． 13. 如右图，在△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠CBA 交 AC 于点 D．若 AB＝ a ，CD＝ b ，则 △ADB 的面积为______________ ． 14．在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE 分别是△ABC 的高线和角平分线， 则∠DAE 的度数为_________. 15. 如图，△ABC 中，H 是高 AD、BE 的交点，且 BH＝AC，则∠ABC＝________. 2 16. 如图，△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10 cm ，则Δ OMN 的周长＝______ cm ． 三.解答题 17.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD． 18．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 已知：在下面的△ABC 中，用尺规作出 AB 边上的高（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC． （1）求∠ECD 的度数； （2）若 CE=5，求 BC 长． 3 20．已知：如图， △ ABC 中， ACB  45 ，AD⊥BC 于 D，CF 交 AD 于点 F，连接 BF 并延长交 AC 于点 E， BAD  FCD ． 求证：（1）△ABD≌△CFD； （2）BE⊥AC． 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A 2. 【答案】B； 【解析】根据三角形的三边关系进行判定． 3. 【答案】C； 【解析】三角形高的定义. 4. 【答案】D； 【解析】A 项应为全等三角形对应边上的高相等；B 项如果腰不相等不能证明全等；C 项 直角三角形至少要有一边相等. 5. 【答案】A； 【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分 线，故做的是：线段的垂直平分线. 6. 【答案】A； 【解析】∵AC=AD，BC=BD， ∴点 A，B 在线段 CD 的垂直平分线上． ∴AB 垂直平分 CD． 故选 A． 7. 【答案】A； 【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC， 故△CEF 为等腰三角形. 8. 【答案】B； 4 【解析】根据三角形内角和 180°，以及已知条件可以计算得出∠B 的度数为 120°. 二.填空题 9.【答案】△ADF≌△BEC． 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，∠DAC=∠BCA， ∵BE∥DF， ∴∠DFC=∠BEA， ∴∠AFD=∠BEC， 在△ADF 与△CEB 中， ， ∴△ADF≌△BEC（AAS）. 10．【答案】①② ③； 11. 【答案】3； 【解析】∵ED 垂直平分 BC， ∴可得△BED≌△CED（SAS） ∴CE=BE=3. 12. 【答案】100°，60°，20°． 13.【答案】 1 ab ； 2 【解析】由三角形全等知 D 点到 AB 的距离等于 CD＝ b ，所以△ADB 的面积为 14. 【答案】10°． 15.【答案】45°； 【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD. 16. 【答案】10； 【解析】OM＝BM，ON＝CN，∴△OMN 的周长等于 BC. 三.解答题 17.【解析】 证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC 和△ABD 中， ， ∴△ABC≌△ABD（ASA）， ∴AC=AD． 18.【解析】 解： 5 1 ab . 2 19. 【答案与解析】 （1）∵DE 垂直平分 AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD 的度数是 36°；（2）BC 长是 5． 20．【解析】 证明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC＝∠FDB＝90°. ∵ ACB  45 ， ∴ ACB  DAC  45 ∴ AD＝CD A ∵ BAD  FCD ， ∴ △ABD≌△CFD (2)∵△ABD≌△CFD ∴ BD＝FD. ∵ ∠FDB＝90°， ∴ ∵ ∴ ∴ E F B FBD  BFD  45 . ACB  45 ， BEC  90 . BE⊥AC． 6 D C