鲁教版数学七年级上册第二章测试卷 一.选择题 1.一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后 的图案是（ ） A． B． C． D． 2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ） A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确定 3. 以下叙述中不正确的是（ ） A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．其中有一内角为 60°的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个 三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 4．下列条件①有一个角为 60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中 线重合的三角形；④有一个角为 60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，DE 交 AB 于 E, 且 AB＝ BC，则下列结论中错误 ．． 的是（ A．BD⊥AC ） B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED 6. 如图，△ABC 中∠ACB＝90°,CD 是 AB 边上的高，∠BAC 的角平分线 AF 交 CD 于 E，则△ CEF 必为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.下列说法中不正确的是（ ） 1 A.等边三角形是轴对称图形 B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称 C.若△ABC≌△ A1 B1C1 ,则这两个三角形一定关于一条直线对称 D.直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，若 P 点使 PA＝PB，则点 P 在 MN 上，若 P1 A  P1 B ， 则 P1 不在 MN 上 8．如图所示,Rt△ABC 中，∠C＝90°,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于点 E．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（ ） A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD 二.填空题 9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝ _________. 10. 如图，将一个等腰三角形（底角大于 60°）沿对称轴对折后，剪掉一个 60°的角，展开 后得到如图的形状，若∠ABD=15°，则∠A= ． 11. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，D 是 CB 上一点，且 DA＝DB＝4，∠B＝15°,则 AC 的长 为 ． 2 12. 在△ABC 中，AB＝AC，若∠A－∠B＝30°则∠A＝________， ∠B＝________. 13. 点 D、E 分别在等边△ABC 的边 AB、BC 上，将△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1 处， DB1、EB1 分别交边 AC 于点 F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝ ． 14．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______． 15. 等腰三角形的两边长分别为 10 cm ，6 cm ，则它的周长为_________. 16. 三角形纸片 ABC 中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点 C落在△ABC 内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______． 三.解答题 17. 已知∠AOB，试在∠AOB 内确定一点 P，如图，使 P 到 OA、OB 的距离相等，并且到 M、N 两点的距离也相等. 18.如图 1 是 3×3 的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称 图形， （要求：绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图 2 中的 四幅图就视为同一种图案），请在图 3 中的四幅图中完成你的设计． 3 19．如图所示，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分∠DAB，且 AB ＝AE，AC＝AD，求证：∠DBC＝ 1 ∠DAB． 2 20．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M 是 AC 边的中点， 求证：△DEM 是等腰三角形． A M D B E C 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C． 2. 【答案】C； 【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等. 3. 【答案】Ｃ； 【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形． 4. 【答案】Ｂ； 【解析】②④均能判定三角形为等边三角形. 5. 【答案】C； 【解析】因为 BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故 B、D 成 立，由等腰三角形三线合一的性质知 A 成立. 6. 【答案】A； 【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC， 故△CEF 为等腰三角形. 7. 【答案】C； 【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称. 8. 【答案】D； 【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知 A、B、C 均成立. 二.填空题 9. 【答案】40°； 4 【解析】 △AOB 与△BOC 与△AOC 均为等腰三角形,∠OAC＝ 180  2 （20  30） ＝40°. 2 10.【答案】30°． 【解析】连接 AD，由题意可得出：∠ACD=∠B=15°，∠BDC=60°，则∠ADB+∠ADC=360° ﹣60°=300°，∵∠B+∠BAC+∠ADB+∠ADC+∠C=360°，∴∠BAC=360°﹣300°﹣15°﹣ 15°=30°． 11.【答案】2； 【解析】∠ADC＝30°， AC  1 AD  2 . 2 12.【答案】 80°，50°； 【解析】∠A－∠B＝30°，∠A＋2∠B＝180°，解方程组得∠A＝80°，∠B＝50°. 13.【答案】40°； 【解析】∠BDE＝ 180  80  50 ，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以 2 ∠CEG＝40°. 14.【答案】 W 5236499 【解析】只需将倒影沿垂直旋转 180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499. 15.【答案】 26 cm 或 22 cm ； 【解析】没有指明腰和底边，要分类讨论. 16.【答案】50°； 【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°. 三.解答题 17.【解析】 MN 的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示： 18.【解析】 解：如图所示． 19.【解析】 5 证明：∵AC 平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠CAB 在△DAE 和△CAB 中，  AD  AC ,  DAE  CAB ,  AE  AB ,  ∴△DAE≌△CAB（SAS）， ∴∠BDA＝∠ACB， 又∵∠AED＝∠CEB， ∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB， ∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB） ， ∴∠DAE＝∠DBC， 1 ∠DAB， 2 1 ∴∠DBC＝ ∠DAB． 2 ∵∠DAE＝ 20．【解析】 证明：连接 BM， ∵AB＝BC，AM＝MC， 1 ∠ABC＝45°， 2 180  ABC ∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝ ＝45°， 2 ∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝ ∴∠A＝∠ABM，所以 AM＝BM， ∵BD＝CE，AB＝BC， ∴AB－BD＝BC－CE，即 AD＝BE，  AD  BE ,  在△ADM 和△BEM 中， A  EBM  45 ,  AM  BM ,  ∴△ADM≌△BEM（SAS）， ∴DM＝EM， ∴△DEM 是等腰三角形． 6