第五章达标测试卷 一、选择题(1～10 题每题 3 分，11～16 题每题 2 分，共 42 分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A．2x＝1 B.－2＝0 C．2x－y＝5 D．x2＋1＝2x 2．下列对等式的变形中，正确的是( ) A．若 a＝b，则 a－3＝3－b B．若 ax＝ay，则 x＝y C．若 a＝b，则 ac＝bc D．若＝，则 b＝d 3．下列方程中，解为的是( A.x－1＝0 ) B．5(m－1)＋2＝m＋2 C．3x－2＝4(x－1) D．3(y－1)＝y－2 4．下列变形中，正确的是( ) A．若 3x－1＝2x＋1，则 3x＋2x＝1＋1 B．若 3(x＋1)－5(1－x)＝0，则 3x＋3－5－5x＝0 C．若 1－＝x，则 2－3x－1＝x D．若－＝10，则－＝1 5．已知关于 x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是 x＝2，则 a 的值是( A．2 B．3 C．4 ) D．5 6．解方程－＝1 时，去分母后正确的结果是( ) A．4x＋1－10x＋1＝1 B．4x＋2－10x－1＝1 C．4x＋2－10x－1＝6 D．4x＋2－10x＋1＝6 7．某同学在解方程 5x－1＝◎x＋3 时，把◎处的数看错了，解得 x＝－，该同 学把◎处的数看成了( A．3 B．－8 ) C．8 D．－ 8．若关于 y 的方程 5y＋3＝0 与 5y＋3k＝27 的解相同，则 k 的值为( A．0 B．1 C．5 D．10 ) 9．已知 x＋y＋2(－x－y＋1)＝3(1－y－x)－4(y＋x－1)，则 x＋y 等于( A．－ B. C．－ ) D. 10．已知关于 x 的方程(k－2)x|k－1|－10＝0 是一元一次方程，则 k 的值为( A．1 B．2 C．0 ) D．0 或 2 11．甲组人数是乙组人数的 2 倍，从甲组抽调 8 人到乙组，这时甲组剩下的人 数恰好比乙组现有人数的一半多 3 人，设乙组原有 x 人，则可列方程为( ) A．2x＝x＋3 B．2x＝(x＋8)＋3 C．2x－8＝x＋3 D．2x－8＝(x＋8)＋3 12．已知关于 x 的方程 2x－3＝＋x 的解满足|x|－1＝0，则 m 的值是( ) A．－6 B．－12 C．－6 或－12 D．任何数 13．一艘轮船在静水中的速度为 20 km/h，水流速度为 4 km/h，从甲码头顺流航 行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头 之间的距离．设甲、乙两码头之间的距离为 x km，则可列出方程( A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5 C.＋＝5 ) B．20x＋4x＝5 D.＋＝5 14．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一 场得 0 分，共赛 10 场，甲队保持不败，得 22 分，则甲队胜( A．5 场 B．6 场 C．7 场 ) D．8 场 15．a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算＝ad－bc，则满足等式＝1 的 x 的值为( A．3 ) B．－5 C．－10 D．10 16．图①为一张正面白色、反面灰色的长方形纸片．沿虚线剪裁将其分成甲、 乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、 灰相间的长方形纸片，如图②所示，若图②中白色与灰色区域的面积比为 8∶3，图②中纸片的面积为 33，则图①中纸片的面积为( A. B. C．42 ) D．44 二、填空题(17 题 3 分，其余每空 2 分，共 11 分) 17．方程 2x－1＝0 的解是________． 18．三个正整数的比是 1∶2∶4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是____ ________，最小的数是____________． 19．某同学在解方程＝－1 去分母时，方程右边的－1 忘记了乘 3，因而求得方 程的解为 x＝2.则 a 的值为________，原方程的解为________． 三、解答题(20 题 8 分，21～23 题每题 9 分，24～25 题每题 10 分，26 题 12 分， 共 67 分) 20．解下列方程： (1)2x－＝－x＋2； (3)－＝1.2; (4)2x－＝(x－1)． (2)＋＝1； 21．已知 x＝1 是方程 2－(a－x)＝2x 的解，求关于 y 的方程 a(y－5)－2＝a(2y－ 3)的解． 22．已知关于 x 的方程(a＋1)x|a＋2|－2＝0 为一元一次方程，求代数式＋＋的值． 23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水阶梯收费标准：如果一户每 月用水量不超过 15 立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15 立方米， 超过部分按每立方米 2.3 元收费，未超过部分仍按每立方米 1.8 元收费．另 外，每立方米加收污水处理费 1 元．若某户一月份共支付水费 58.5 元，求 该户一月份的用水量． 24．已知关于 x 的方程 m＋＝4 的解是关于 x 的方程－＝－1 的解的 2 倍，求 m 的值． 25．甲、乙两人想共同承包一项工程．这项工程甲单独做 30 天完成，乙单独做 20 天完成，而合同规定 15 天完成，否则每超过一天罚款 1 000 元，甲、乙 两人经商量后签了该合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合起来做了这项工程的 75%，因别处有急事，必须调走 1 人，问 调走谁更合适些？为什么？ 26．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9 W(0.009 kW)的节能 灯，售价 49 元/盏；另一种是 40 W(0.04 kW)的白炽灯，售价 18 元/盏．假 设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2 800 h．已知小刚家所在 地的电价是每千瓦时 0.5 元． (1)设照明时间是 x h，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用 一盏白炽灯的费用；(注：费用＝灯的售价＋电费) (2)小刚计划在这两种灯中选购一盏． ① 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？ ② 试用特殊值判断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？ 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？ 答案 一、1.A 7．C 13．D 2.C 8.D 9.D 14.B 二、17.x＝ 3.D 4.D 10.C 15.C 5.D 11.D 6.C 12.C 16.C 18.48；12 19.2；x＝0 三、20.解：(1)移项，得 2x＋x＝2＋. 合并同类项，得 x＝. 系数化为 1，得 x＝1. (2)去分母，得 3(1－x)＋2(2x－1)＝6. 去括号，得 3－3x＋4x－2＝6. 移项、合并同类项，得 x＝5. (3)原方程可化为－＝1.2. 去分母，得 50(x－1)－30(x＋2)＝18. 去括号，得 50x－50－30x－60＝18. 移项、合并同类项，得 20x＝128. 系数化为 1，得 x＝. (4)去中括号，得 2x－x＋(x－1)＝(x－1)． 移项、合并同类项，得 x＝(x－1)． 去小括号，得 x＝x－. 移项、合并同类项，得 x＝－. 系数化为 1，得 x＝－. 21．解：将 x＝1 代入方程 2－(a－x)＝2x，得 2－(a－1)＝2， 解得 a＝1，再把 a＝1 代入方程 a(y－5)－2＝a(2y－3)，得 y－5－2＝2y－3，解 得 y＝－4. 22．解：由题意得|a＋2|＝1，a＋1≠0，解得 a＝－3. 当 a＝－3 时，原方程化为－2x－2＝0，移项、系数化为 1，得 x＝－1. 当 a＝－3，x＝－1 时，＋＋＝＋5－＝10. 23．解：若该户一月份用水量为 15 立方米，则需支付水费 15×(1.8＋1)＝42(元)， 而 42＜58.5，所以该户一月份用水量超过 15 立方米．设该户一月份用水量 为 x 立方米，则有 42＋(2.3＋1)(x－15)＝58.5，解得 x＝20. 答：该户一月份的用水量为 20 立方米． 24．解：解方程 m＋＝4，得 x＝12－3m， 解方程－＝－1，得 x＝6－m， 根据题意，得 2(6－m)＝12－3m， 解得 m＝0. 25．解：(1)设两人合起来做需 x 天．由题意，得＋＝1，解得 x＝12， 因为 12＜15，所以正常情况下，甲、乙两人能履行该合同． (2)完成这项工程的 75%所用天数为÷＝9(天)．若调走甲，设共需 y 天完成． 由题意，得＋＝1，解得 y＝14，因为 14＜15，所以能履行合同． 若调走乙，设共需 z 天完成．由题意，得＋＝1，解得 z＝16.5，因为 16.5＞15， 所以不能履行合同． 综上可知，调走甲更合适． 26．解：(1)用一盏节能灯的费用是(49＋0.004 5x)元，用一盏白炽灯的费用是 (18＋0.02x)元． (2)① 由题意，得 49＋0.004 5x＝18＋0.02x，解得 x＝2 000，所以当照明时间是 2 000 h 时，使用两种灯的费用一样多． ② 取特殊值 x＝1 500，则用一盏节能灯的费用是 49＋0.004 5×1 500＝55.75(元)， 用一盏白炽灯的费用是 18＋0.02×1 500＝48(元)，所以当照明时间小于 2 000 h 时，选用白炽灯费用低．取特殊值 x＝2 500，则用一盏节能灯的费用是 49 ＋ 0.004 5×2 500 ＝ 60.25( 元 ) ， 用 一 盏 白 炽 灯 的 费 用 是 18 ＋ 0.02×2 500 ＝ 68(元)，所以当照明时间超过 2 000 h 时，选用节能灯费用低．