第三章达标测试卷 一、选择题(1～10 题每题 3 分，11～16 题每题 2 分，共 42 分) 1．下列各式中，符合代数式书写格式规定的是( ) A．(a＋b)÷c B．1bc C．m·3 D.x 2．下列各式中，代数式的个数是( ) ①；② 26＋38；③ ab＝ba；④；⑤ 2a－1；⑥ a；⑦(a2－b2)；⑧ 5n＋2. A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列语句中，不正确的是( ) A．0 是代数式 B．a 是代数式 C．x 的 3 倍与 y 的的差表示为 3x－y D．S＝πr2 是代数式 4．若代数式 x＋3 的值是 2，则 x 等于( A．1 B．－1 C．5 ) D．－5 5．下列对代数式 a2－5b2 的描述中，正确的是( A．a 与 5b 的平方差 B．a 的平方减 5 后乘 b 的平方 C．a 的平方与 b 的平方的 5 倍的差 6．比 x 的多 7 的数表示为( A.x＋7 B.x－7 C．x＋＋7 D.x ) D．a 与 5b 的差的平方 ) 7．如图所示的是小芳设计的一个有理数的运算程序，如果输入的值为－2，则 输出的值为( A．3 ) B．－3 C．－5 D．－9 8．观察下列数：，，，，…，根据规律推算：第 8 个数应为( A. B. C. D. ) 9．在一定条件下，若物体运动的路程 s(m)用含时间 t(s)的式子表示为 s＝5t2＋ 2t，则当 t＝4 时，该物体所经过的路程为( A．28 m B．58 m C．68 m ) D．88 m 10．当 x 的值分别取 3 和－3 时，代数式－x4＋2x2－3 的值( A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．以上都不对 ) 11．定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝＋.根据这个规则，计算 2☆3 的值是( ) A. B. C．5 D．6 12．笔记本每本 m 元，圆珠笔每支 n 元．若买 x 本笔记本和 y 支圆珠笔，共需( ) A．(mx＋ny)元 B．(m＋n)(x＋y)元 C．(nx＋my)元 D．mn(x＋y)元 13．当 x＝－1 时，代数式|5x＋2|和代数式 1－3x 的值分别是 M，N，则 M，N 之间的关系为( ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．以上三种情况都有可能 14．一个长方形的周长是 45 cm，一条边的长是 a cm，这个长方形的面积为( ) A.cm2 B.cm2 C.cm2 D．acm2 15．两艘船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两艘船在 静水中的速度是 60 km/h，水流速度是 a km/h，3 h 后这两艘船相距( A．6a km B．3a km C．360 km D．180 km ) 16．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子像图①那样沿虚线 a 剪 1 次时， 绳子被剪为 5 段；当把绳子像图②那样沿虚线 a，b 剪 2 次时，绳子被剪为 9 段．若按照上述规律把绳子剪 n 次时，则绳子被剪为( A．(6n－1)段 B．(5n－1)段 C．(4n＋1)段 D.段 ) 二、填空题(17 题 3 分，18、19 题每题 4 分，共 11 分) 17．工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方式告诉同伴所需蜜蜂的只数， 若画 x 个圈表示需要(10x－1)只蜜蜂．某天工蜂画了 5 个圈，它表示需要__ ______只蜜蜂去采蜜． 18．如图是用火柴棒拼成的图形，则第 5 个图形需________根火柴棒，第 n 个 图形需________根火柴棒． 19．已知 1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，… 据上面等式反映的规律探究：对于正整数 n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋ (n－1)＋…＋2＋1＝________. 三、解答题(20 题 8 分，21～23 题每题 9 分，24～25 题每题 10 分，26 题 12 分， 共 67 分) 20．求下列代数式的值： (1)(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中 a＝5； (2)(m－n)2－2m＋2n，其中 m－n＝－1. 21．一个果子成熟后由树上落到地面上，若它下落时离地面的高度与经过的时 间有如下表所示的关系： 时间 t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 … 高度 h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81… 试用含 t 的式子表示 h.如果果子经过 0.72 秒落到地上，那么这个果子开始下 落时离地面的高度是多少米？(精确到 0.01 米) 22．如图所示的是一个数值转换机的示意图，请你用含 x，y 的式子表示输出结 果，并求输入 x 的值为，y 的值为－2 时的输出结果． 23．观察下列各图形中点的个数，根据其中蕴含的规律回答下列问题： (1)图①中有________个点；图②中有________个点；图③中有________个点； (2)请用代数式表示出第 n 个图形中点的个数，并求第 10 个图形中共有多少个点． 24．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆形，下半部分是长方形． (1)请你求出制造窗框所需材料的总长(图中所有黑线的长度和)； (2)当 x＝1.2，y＝1.8 时，求所需材料的总长(π≈3.14，结果保留一位小数)． 25．如图，长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正 方形． (1)用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当 a＝8，b＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求剩余部 分的面积． 26．(1)当 a＝2，b＝3 时，分别求代数式 a2－2ab＋b2，(a－b)2 的值； (2)当 a＝－5，b＝－3 时，分别求代数式 a2－2ab＋b2，(a－b)2 的值； (3)观察(1)(2)中代数式的值，探究 a2－2ab＋b2 与(a－b)2 有何关系？ (4)利用(3)中你发现的关系，求 12.572－2×12.57×2.57＋2.572 的值． 答案 一、1.D 6．A 12．A 2.C 7.B 8.D 13.C 二、17.49 3.D 4.B 9.D 14.D 5.C 10.C 11.A 15.C 16.C 18.16；(3n＋1) 19.n2 三、20.解：(1)当 a＝5 时，原式＝(5＋2)×(5－2)＋5×(1－5)＝7×3＋5×(－4)＝21 －20＝1. (2)原式＝(m－n)2－2(m－n)，当 m－n＝－1 时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝ 3. 21．解：h＝5t2，当 t＝0.72 时，h＝5×0.722≈2.59. 故这个果子开始下落时离地面的高度约是 2.59 米． 22．解：由数值转换机的示意图可得输出结果为(2x＋y2)． 当 x＝，y＝－2 时， (2x＋y2)＝×[2×＋(－2)2]＝. 23．解：(1)5；9；13 (2)因为题图①中有 1＋4＝5(个)点，题图②中有 1＋4×2＝9(个)点，题图③中有 1＋4×3＝13(个)点， 所以第 n 个图形中点的个数为 1＋4n. 当 n＝10 时，1＋4n＝1＋4×10＝41， 即第 10 个图形中共有 41 个点． 24．解：(1)制造窗框所需材料的总长为 4y＋2x＋2x＋3x＋πx＝4y＋7x＋πx(m)． (2)当 x＝1.2，y＝1.8 时，4y＋7x＋πx≈4×1.8＋7×1.2＋3.14×1.2≈19.4. 所以所需材料的总长约为 19.4 m. 点拨：正确列出代数式是解题的关键，本题运用了数形结合思想，从图形的特 征入手，列出代数式． 25．解：(1)剩余部分的面积为 ab－4x2. (2)由剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半，得 4x2＝(ab－4x2)． 把 a＝8，b＝6 代入 4x2＝(ab－4x2)，解得 x＝2. 即正方形的边长 x＝2，所以剩余部分的面积为 6×8－4×22＝32. 26．解：(1)当 a＝2，b＝3 时，a2－2ab＋b2＝1，(a－b)2＝1. (2)当 a＝－5，b＝－3 时，a2－2ab＋b2＝4，(a－b)2＝4. (3)由(1)(2)可得 a2－2ab＋b2＝(a－b)2. (4)由(3)中关系，可得 12.572－2×12.57×2.57＋2.572＝(12.57－2.57)2＝100.