单元测试卷 一、选择题 1.下列说法正确的是 ( ) ① 教科书是长方形;② 教科书是长方体,也是棱柱;③ 教科书的面是长方形. A.①② B.①③ C.②③ 2.下列说法中正确的是( D.①②③ ) A.延长直线 AB B.射线 OA 的长度为 5 C.直线 AB 与直线 l 不可能是同一条直线 D.延长线段 AB 到点 C,使 AB=BC 3.下列说法中,不正确的有 ( ) ① 平面上的线都是直线;② 曲面上的线都是曲线;③ 两条线相交只能得到一个交点;④ 两个面 相交只能得到一条交线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.将三棱柱、正方形、长方体、六棱柱分为一类的根据是 A.它们都是几何体 B.它们都有底面 C.各面均为平面 D.棱互相平行 5.∠α 的补角是 135°12',则它的余角是 ( A.44°48 ' B.45°12 ' C.45°48 ' ( ) ) D.44°18' 6.如图所示,点 A,B,C,D 都在方格纸的格点上,若三角形 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到三 角形 COD 的位置,则旋转的角度为 A.30° B.45° C.90° ( ) D.135° 7.如图所示,O 是直线 AB 上的一点,OD 是∠BOC 的平分线,OE 是∠AOC 的平分线,则下列 说法中错误的是 ( ) A.∠COE 与∠BOE 互补 B.∠EOC 与∠BOD 互余 C.∠COD 与∠AOD 互补 D.∠COD 与∠BOD 互余 8.如图所示,G 是线段 AC 的中点,M 是 AB 的中点,N 是 BC 的中点,那么下列四个等式中不 成立的是 ( ) A.MN=GC B.MG= (AC - AB) C.GN= (AC - CB) D.MN= (AC+GB) 9.如图所示,在直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,∠BCA=30°,三角形 AB'C'可以由三角形 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得到(点 B'与点 B 是对应点,点 C'与点 C 是对应点),连接 CC',则∠CC'B'的度数是 ( A.45° D.15° B.30° C.25° ) 10.已知一条射线 OA,若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC,使∠AOB=80°,∠BOC=40°,则 ∠AOC 等于 ( A.40° ) B.60°或 120° C.120° D.120°或 40° 11.已知直线 AB 上有两点 M,N,且 MN=8 cm,再找一点 P,使 MP+PN=10 cm,则 P 点的位 置 ( ) A.只在直线 AB 上 B.只在直线 AB 外 C.在直线 AB 上或在直线 AB 外 D.不存在 12. 如 图 所 示 ,∠AOB=180°,OD 是 ∠ COB 的 平 分 线 ,OE 是 ∠ AOC 的 平 分 线 , 设 ∠BOD=∠α,则与∠α 的余角相等的是 A.∠COD B.∠COE C.∠DOA D.∠COA ( ) 13. 如 图 所 示 , 点 P,Q,C 都 在 线 段 AB 上 , 且 P 是 AC 的 中 点 ,Q 是 BC 的 中 点 , 若 AC=m,BC=n,则线段 PQ 的长为 A. B. C. ( ) D. 14.平面内的 9 条直线中任意两条都相交,交点数最多有 m 个,最少有 n 个,则 m+n 等于 ( ) A.36 B.37 C.38 D.39 15.如图所示,∠BAC=90°,∠B=60°,∠C=30°,∠2=∠3=90°,则图中互余的角有 ( A.1 对 B.2 对 C.3 对 ) D.4 对 16.某公司员工分别住在 A,B,C 三个住宅区,A 区有 30 人,B 区有 15 人,C 区有 10 人,三个 区在同一条直线上,位置如图所示.该公司的接送车打算在该处只设一个停靠点,为使所有员 工步行到停靠点的路程之和最小,则停靠点的位置应设在 A.A 区 B.B 区 C.C 区 D.A,B 两区之间 ( ) 二、填空题 17.如图所示,从 A 地到 B 地有三条路:①,②,③,每条路的路程分别为 a,b,c,则 a,b,c 中最小 的是 . 18.一张长方形纸按如图所示的方式折叠后,若得到∠AOB'=70°,则∠B'OG= 19.计算:16°5'24″= °;47.28°= ° ' 度. ″. 20.如图所示,延长线段 AB 到 C,使 BC=3AB,点 D 是线段 BC 的中点,如果 CD=3 cm,那么 线段 AC 的长度是 cm. 三、解答题 21.(10 分)一个五棱柱如图所示,它的底面边长都是 4 cm,侧棱长是 6 cm.回答下列问题: (1)这个五棱柱有多少个顶点? (2)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状完全相同? (3)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少? 22.(10 分)如图所示,A,B,C 三棵树在同一直线上,量得树 A 与树 B 间的距离是 40 米,树 B 与树 C 间的距离是 30 米,小明正好站在 A,C 两棵树的正中间 O 处,请你计算一下,小明距树 B 多远? 23.(10 分)知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的地方.下面有两个情境, 请你作出评判. 情境一:如图(1)所示,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么 呢?试用所学的数学知识来说明这个问题. (1) (2) 情境二:如图(2)所示,A,B 是河流 l 两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,则 抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点 P 的位置,并说明你 的理由. 24.(12 分)观察图形,回答问题. 我们规定:如图(3)所示,它的顶点为 A,B,C,D,E,共 5 个,区域为 AED,ABE,BEC,CED,共 4 个, 边为 AE,EC,DE,EB,AB,BC,CD,DA,共 8 条. (1)按此规定将图(1),(2),(4)的顶点数、边数、区域数填入下列表格: 图 顶点数 边数 区域数 5 8 4 (1) (2) (3) (4) (2)观察上表,请你归纳上述平面图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系; (3)若有一个平面图形满足(2)中归纳的数量关系,它共有 9 个区域,且从每一个顶点出发都有 3 条边,则这个平面图形共有多少条边? 25.(12 分)如图所示,已知 B,C 两点把线段 AD 分成 4∶5∶7 三部分,E 是线段 AD 的中点, CD=14 cm. (1)求线段 EC 的长; (2)点 B 是 AE 的中点吗?为什么? 26.(12 分)如图(1)所示,已知∠AOB 和∠COD 都是直角. (1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等、互余,还是互补的关系,并用推理的方法说明你 的猜想是否合理; (2)当∠AOB 和∠COD 的位置如图(2)所示时, (1)中的猜想还成立吗?请说明理由. 参考答案 1.C(解析:教科书是一个空间实物体,是长方体,也是棱柱.教科书的面是一个长方形.) 2.D(解析:直线是无限延伸的,不能延长,故 A 错误;射线可以向一个方向无限延长,所以射线 没有长度,故 B 错误;直线 AB 和直线 l 可能是同一条直线,故 C 错误;线段可向任一方向延长, 并且有长度.故选 D.) 3.D(解析:平面上的线不一定是直线,也可能是曲线;曲面上的线不一定是曲线,如圆锥侧面的 母线就是一条直线;两条线相交不一定只有一个交点,比如两条曲线相交就可能得到两个或 更多个交点;两个面相交也要考虑平面和曲面的情况,一个平面去截一个曲面,可能有多条交 线.故选 D.) 4.C 5.B( 解 析 : 由 题 意 得 ∠ α=180° - 135°12', 则 它 的 余 角 是 90° - (180° 135°12')=135°12' - 90°=45°12'.) 6.C(解析:根据旋转的性质,对应边的夹角∠BOD 即为旋转角,所以旋转的角度为 90°.故选 C.) 7.D(解析:根据角平分线的性质,可得∠AOE=∠COE,∠COD=∠BOD,再根据余角和补角的 定义求解即可.因为 OD 是∠BOC 的平分线,OE 是∠AOC 的平分线,所以∠AOE=∠COE= ∠AOC,∠COD=∠BOD= ∠BOC, 又 因 为 ∠ AOC+∠COB=180°, 所 以 ∠COE+∠COD=90°,分析各选项可知 D 错误.) 8.D(解析:MN=GC=AG= AC.) 9.D(解析:由旋转的性质可知 AC=AC',∠AC'B'=∠BCA=30°,由题意知∠CAC'=90°,所以 三角形 CAC'为等腰直角三角形,所以∠CC'A=45°,所以∠CC'B'=∠AC'C - ∠AC'B'=45° 30°=15°.故选 D.) 10.D(解析:如果射线 OC 在∠AOB 内部,那么∠AOC=∠AOB - ∠BOC=40°,如果射线 OC 在∠AOB 外部,那么∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.故选 D.) 11.C(解析:点 P 可能在直线 AB 上,也可能在直线 AB 外.) 12.B( 解 析 : 因 为 ∠ AOB=180°,OD 是 ∠ BOC 的 平 分 线 ,OE 是 ∠ AOC 的 平 分 线 , 所 以 ∠BOD=∠COD,∠EOC=∠EOA,所以∠EOC+∠COD=90°,所以与∠α 的余角相等的角是 ∠EOC,∠EOA.) 13.C( 解 析 : 由 已 知 可 得 AP=PC= AC,QC=QB= BC, 又 因 为 AC=m,BC=n, 所 以 PQ=PC+CQ= .) 14.B(解析:三条直线相交交点数最多的情况,就是第三条与前面两条都相交:1+2;四条直线 相交交点数最多的情况,就是第四条与前面三条都相交:1+2+3;五条直线相交交点数最多 的情况,就是第五条与前面四条都相交:1+2+3+4;…;九条直线相交交点数最多的情况,就 是第九条与前面八条都相交:1+2+3+4+5+6+7+8=36.则 m+n=36+1=37.故选 B.) 15.D( 解 析 : 因 为 ∠ BAC=90°, 所 以 ∠ 1+∠DAC=90°, 即 ∠ 1 与 ∠ DAC 互 余 ; 因 为 ∠ B=60°,∠C=30°, 所 以 ∠ B+∠C=90°, 即 ∠ B 与 ∠ C 互 余 ; 因 为 ∠ 2=∠3=90°, 所 以 ∠C+∠DAC=90°,∠B+∠1=90°,即∠C 与∠D