华师大版数学七年级上册第五章测试卷 一、选择题 1．下列图中,∠1 和∠2 是对顶角的有( A．1 个 B．2 个 2．如图所示是同位角关系的是( )个. C．3 个 )． D．4 个 A．∠3 和∠4 B．∠1 和∠4 C．∠2 和∠4 D．不存在 3．下列说法正确的是( )． A．相等的角是对顶角. B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等. C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. D．若两个角的和为 180°，则这两个角互为余角. 4．∠1 和∠2 是直线 AB 和 CD 被直线 EF 所截得到的同位角，那么∠1 和∠2 的大小关系是 ( )． A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定 5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是( )． 6．一个人从 A 点出发向北偏东 60°方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西 15°方向走到 C 点，那么∠ABC 等于( )． A．75° B．105° C．45° D．135° 7．平行线之间的距离是指（ ） A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段 B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的 初始位置如何)，则甲和乙是( )． A．两个点 B．两个半径相等的圆 C．两个点或两个半径相等的圆 D．两个能够完合重合的多边形 二、填空题 1 9.如图，直线 a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为 10．如图所示，已知 BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝ ． ． 11．每天小明上学时，需要先由家向东走 150 米到公共汽车站点，然后再乘车向西 900 米到 学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________． 12. 如图所示，请写出能判断 CE∥AB 的一个条件，这个条件是； ①：________ ②：________ ③：________ 13．如图，已知 AB∥CD，CE，AE 分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________. 14．如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ∠AOC＝ ，∠BOC＝ ． ， 15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48°．甲、 乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ． 2 北 北 乙 甲 16．如图所示，AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，DE⊥BC 于点 E，能表示点到直线（或 线段）的距离的线段有 条． 三、解答题 17．如图所示，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1 的 度数，并说明理由． 18．如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系 如何？ 19.如图，在一块长为 a 米，宽为 b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何 地方的水平宽度都是 2 米，其它部分都是草地．求草地的面积． 3 20．如图所示，点 P 是∠ABC 内一点． (1)画图：①过点 P 画 BC 的垂线，垂足为 D；②过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 E，过点 P 画 AB 的平行线交 BC 于点 F． (2)∠EPF 等于∠B 吗?为什么? 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】A； 【解析】只有第三个图中的∠1 与∠2 是对顶角. 2. 【答案】B； 【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上． 3. 【答案】C； 【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A 错误；内错角相等的前提 必须是两条直线平行，B 错误；若两个角的和为 180°，这两个角互为补角，D 错误； C 是平行公理的推论，正确． 4. 【答案】D； 【解析】因为不知道直线 AB 和 CD 是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不 相等，所以无法确定同位角是否相等，故选 D． 5. 【答案】D 【解析】易见 A、B、C 都可以通过基本图形平移得到，只有 D 不能． 6. 【答案】C； 【解析】根据直线平行，内错角相等，从 A 点北偏东 60°方向等于从 B 点南偏西 60°， 再从 B 点向南偏西 15°方向到 C 点，∠ABC 应等于这两个角的差，故 C 正确． 7.【答案】B． 8.【答案】C 【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那 么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全 重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选 C． 二、填空题 9.【答案】55°． 【解析】∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°． 4 10.【答案】180°； 【解析】由 BC∥DE 可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解． 11.【答案】向西，750 米 ； 【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°； 【解析】根据平行线的判定，CE∥AB 成立的条件可以是∠DCE＝∠A 或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°． 13.【答案】90°； 1 1 【解析】∠BAC+∠ACD＝180°， ∠BAC+ ∠ACD ＝90 ，即∠1+∠2＝90°. 2 2 14.【答案】115°，115°，65°； 【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解. 15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行. 16.【答案】8；【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段 AC、BC、DE、CE、BE、 CD、CB、AD. 三、解答题 17.【解析】 解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)， 所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)， 所以∠1＝90°-∠2＝50°． 18.【解析】 解：∵BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 19.【解析】 解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为 b 米的长方形，所以面积为： （a－2）b＝(ab-2b)平方米． 20.【解析】 解：如图所示，(1)①直线 PD 即为所求；②直线 PE、PF 即为所求． (2)∠EPF＝∠B，理由：因为 PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角 相等)．又因为 PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)． 5