华师大版数学七年级上册第四章测试卷 一、选择题 1．从左边看图 1 中的物体，得到的是图 2 中的( )． 2．如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面 朝上），展开图可能是（ ） A． B． 3．在下图中，是三棱锥的是( C． D． )． 4．如图所示，点 O 在直线 AB 上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )． A．3 B．4 C．5 D．7 5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原 树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 1 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 6．已知∠α＝42°，则∠α的补角等于( )． A．148° B．138° C．58° D．48° 7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )． A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′ 8． 在海面上有 A 和 B 两个小岛，若从 A 岛看 B 岛是北偏西 42°，则从 B 岛看 A 岛应是( A．南偏东 42° B．南偏东 48° C．北偏西 48° D．北偏西 42° )． 二、填空题 9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________． 10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________． 11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填 一个答案即可)． 12．以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是________． 13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________． 14．若∠α是它的余角的 2 倍，∠β是∠α的 2 倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边 重合)组成的角是________度． 15.长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为 ． 16.180°－（34°54′＋21°33′）＝ 三、解答题 ． 17．如图所示，C，D 两点把线段 AB 分成了 2:3:4 三部分，M 是 AB 的中点，DB＝12，求 MD 的长． 18．如图，∠AOB=90°，∠AOC 是锐角，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC．求∠DOE 的度数． 19．如图，已知∠AOB 为已知角，试用圆规和直尺准确地画出一个角等于∠AOB． 2 20. 如图所示，线段 AB＝4，点 O 是线段 AB 上一点，C、D 分别是线段 OA、OB 的中点，小明 据此很轻松地求得 CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到 AB 的延长线上，原来的 结论“CD＝2”是否仍然成立? 请帮小明画出图形并说明理由． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选 B． 2. 【答案】D. 3．【答案】B 【解析】A 选项是四棱锥，B 选项是三棱锥，C、D 两项都是三棱柱，故选 B． 4．【答案】C 【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因为∠DOE ＝90°，所以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同 理∠AOE＝∠COD．又因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°(∠AOC＝∠COB，∠AOC＝ ∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以图中相等的角有 5 对，故选 C． 5．【答案】D； 【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原 树叶的周长要小， ∴线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选 D． 6. 【答案】B 【解析】由补角的定义可知，∠α的补角＝180°-∠α＝180°-42°＝138°，故选 B． 7．【答案】D 【解析】一刻是 15 分钟，十点一刻，即 10 点 15 分时，时针与分针所成的角为： 3 3   4    30 °＝142.5°＝142°30′，故选 D． 4  8．【答案】A 【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由 此可知从 B 岛看 A 岛的方向为南偏东 42°，故选 A． 二、填空题 9. 【答案】两点之间，线段最短 【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较， 符合“两点之间，线段最短”． 10.【答案】∠α和∠γ 【解析】 0.3   3  60  18 ，于是∠α＝∠γ． 10 11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等) 【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形． 12.【答案】圆柱 【解析】以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是圆柱． 13.【答案】同角的余角相等 【解析】根据余角的性质解答问题． 14.【答案】60 度或 180 【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 15.【答案】3 【解析】由主视图可得长方体的高为 1，长为 4，由俯视图可得宽为 3，则左视图的面积 为 3×1=3. 16.【答案】123°33′ 三、解答题 17．【解析】 解：设 AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，则因为 DB＝4x＝12，解得： x＝3． AB＝AC+CD+DB＝2x+3x+4x＝9x＝9×3＝27． 又因为 M 是 AB 的中点，所以 MB  所以 MD＝MB-BD＝ 27 3  12  ． 2 2 1 27 ， AB  2 2 18.【解析】 解：如图，∵OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，∠AOB=90°， ∴∠COD= ∠BOC= （∠AOB+∠AOC）=45°+ ∠AOC，∠COE=∠AOE= ∠AOC， ∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+ ∠AOC﹣ ∠AOC=45° 即：∠DOE=45°． 4 19．【解析】 解：如下图， 第一步：画射线 O′A′； 第二步：以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 第三步：以点 O′为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O′A′于点 C′； 第四步：以点 C′为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前一条弧于点 D′； 第五步：经过点 D′画射线 O′B′． ∠A′O′B′就是所要画的角． 20.【解析】 解：原有的结论仍然成立，理由如下： 当点 O 在 AB 的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝ 5 1 1 1 (OA－OB)＝ AB＝  4  2 ． 2 2 2