更多学习资料咨询微信：yls092310 第五章 一元一次方程 单元测试 一．选择题（共 10 小题） 1．下列方程中是一元一次方程的是 A． B． 2．方程 C． D． C． D． 的解是 A． B． 3．要将等式 进行一次变形，得到 ，下列做法正确的是 A．等式两边同时加 B．等式两边同时乘以 2 C．等式两边同时除以 D．等式两边同时乘以 4．下列解方程去分母正确的是 A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 2 D．由 ，得 5．若单项式 与 A． 的和仍是单项式，则方程 B．23 的解为 C． D．29 6．某商贩在一次买卖中，以每件 135 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 亏损 ，另一件 ，在这次买卖中，该商贩 A．不赔不赚 B．赚 9 元 C．赔 18 元 D．赚 18 元 7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是 □，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是 ，然后小明很快补好了这个常 数，这个常数应是 A． B． C． D．2 8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过 5 方，每方水费 元， 超过 5 方，每方加收 2 元，小张家今年 3 月份用水 11 方共交水费 56 元，根据题意列出关于 的方程，正确的是 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 A． B． C． D． 9．如图所示，两人沿着边长为 从 点以 正方形的 的正方形，按 的速度、乙从 点以 的方向行走，甲 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在 边上． A． B． C． D． 10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 则 ，解得 A． ，即 ．仿此方法，将 B． 转化为分数时，可设 ， 化成分数是 C． D． 二．填空题（共 8 小题） 11．若 是关于 的一元一次方程，则 12．已知关于 的方程 的解是 13．如果关于 的方程 和 的值为 ，则 ． 的值为 ． 的解相同，那么 ． 14．某项工作甲单独做 12 天完成，乙单独做 8 天完成，若甲先做 2 天，然后甲、乙合作完 成此项工作，则甲一共做了 天． 15．一家服装店将某种服装按成本提高 36 元，这种服装每件的成本为 后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利 ． 16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是 9．如果把这个两位数加上 63，那么恰好成为 原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是 17．有一列数，按一定规律排列成 1、 、16、 那么这三个数中最大的数是 ． 18．如图，在数轴上，点 表示的数分别是 ， 发沿数轴向右运动，同时点 动，设运动时间为 秒．当点 、 ， ，其中某相邻三个数的和是 ，10．点 以每秒 3 个单位长度从点 ． 以每秒 2 个单位长度从 出发沿数轴在 ， 之间的距离为 6 个单位长度时， 的值为 提分笔记加老师微信：yls092310 ， 出 之间往返运 ． 更多学习资料咨询微信：yls092310 三．解答题（共 7 小题） 19．解方程： （1） （2） 20．小明在解方程 为 漏乘了 12，因而求得方程的解 去分母时，方程右边的 ，请你帮助小明求出 的值，并正确解出原方程的解． 21．对于有理数 ， 定义种新运算，规定 ☆ （1）求 3☆ ． 的值； （2）若 ☆ ☆ ，求 的值． 22．一辆客车和辆卡车同时从 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 60 千米 小时，卡车的行驶速度是 40 千米 小时，客车比卡车早 2 小时经过 地， 、 两地间的 路程是多少千米？ 23．某工厂车间有 22 名工人，每人每天可以生产 12 个甲种零部件或 15 个乙种零部件，已 知 2 个甲种零部件需要配 3 个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套， 车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？ 24．学校要购入两种记录本，其中 记录本的数量比 （1）求购买 种记录本每本 3 元， 种记录本每本 2 元，且购买 种 种记录本的 2 倍还多 20 本，总花费为 460 元． 种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动， 种记录本按 8 折销售， 种记录本按 9 折销售，则学校此次可 以节省多少钱？ 25．若有 ， 两个数，满足关系式 如：当 2，3 满足 若 （2）若 时，则 ，则称 ． 为“共生数对“，记作 是“共生数对“． 是“共生数对“，求 的值： 是“共生数对“，判断 是否也是“共生数对“，请通过计算说明： （3）请再写出两个不同的“共生数对”． 提分笔记加老师微信：yls092310 ．例 更多学习资料咨询微信：yls092310 一．选择题（共 10 小题） 1． 解： 、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意． 、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意． 、该方程属于一元一次方程，故本选项符合题意． 、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意． 故选： ． 2． 解： 移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为 1，得 故选： ． ． 3． 解：将等式 进行一次变形， 等式两边同时乘以 得到 ， ． 故选： ． 4． 解： 、由 ，得 、由 ，得 、由 ，得 、由 故选： ，此选项错误； ，此选项错误； ，此选项错误； ，得 ，此选项正确； ． 5． 解： 单项式 单项式 与 与 的和仍是单项式， 为同类项，即 ， ， 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 代入方程得： ， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项合并得： 解得： 故选： ， ， ． 6． 解：设盈利的衣服的进价为 元，亏损的衣服的进价为 元， 依题意，得： 解得： ， ， ， ． ， 该商贩赔 18 元． 故选： ． 7． 解：设□表示的数是 ， 把 代入方程 解得： ， ， 即这个常数是 故选： 得： ， ． 8． 解：依题意，得： 即 ， ． 故选： ． 9． 解：设乙行走 后第一次追上甲， 根据题意，可得： 甲的行走路程为 ，乙的行走路程 当乙第一次追上甲时， ， ， 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 ， 此时乙所在位置为： ， ， 乙在距离 故选： 点 处，即在 上， ． 10． 解：设 ①，则 ②， ② ①得 ， 解得 ， 即 ， 故选： ． 二．填空题（共 8 小题） 11． 解：根据题意可知： 解得 故答案为 1． 12． 解：把 代入方程 得： ， 解得： ， 故答案为： ． 13． 解：方程 的解为 ， 方程 和 的解相同， 方程 的解为 ， 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 当 解得 时， ， ． 故答案为： ． 14． 解：设甲一共做了 天，则乙做了 根据题意得： 解得 天， ， ． 则甲一共做了 6 天． 故答案为：6． 15． 解：设这种服装每件的成本价是 元，由题意得： ， 解得： ， 故答案为：300 元． 16． 解：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 由题意列方程得， 解得 ， ， ， ， 这个两位数为 18． 故答案为：18． 17． 解： 有一列数，按一定规律排列成 1、 这列数中每个数都是前面相邻数的 、16、 、 ， 倍， 设这三个相邻的数中的中间数为 ，则第一个数为 ，第三个数为 ， 解得： ， 提分笔记加老师微信：yls092310 ， 更多学习资料咨询微信：yls092310 ， 这三个数 ， ，256， ， 这三个数中最大的数是 256， 故答案为：256． 18． 解： 点 ， 表示的数分别是 ， ，10， ， ， ①当点 、 没有相遇时， 由题意得： 解得： ②当点 ， ； 、 相遇后，点 由题意得： 解得： ③当点 没有到达 时， ， ； 到达 返回时， 由题意得： 解得： ， ； 综上所述，当点 故答案为： ， 秒或 之间的距离为 6 个单位长度时， 的值为 秒或 12 秒． 三．解答题（共 7 小题） 19． 解：（1） ； （2）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 提分笔记加老师微信：yls092310 秒或 秒或 12 秒； 更多学习资料咨询微信：yls092310 系数化为 1，得 ． 20． 解：根据题意得： 把 ， 代入得： 解得： ， ， 方程为 ， 去分母得： ， 移项合并得： 解得： ， ． 21． 解：（1）根据题中的新定义得： 原式 ； （2）已知等式利用题中的新定义化简得： ， 整理得： ， 解得： ． 22． 解：解：设 、 两地间的路程为 千米， 根据题意得 解得 答： 、 两地间的路程是 240 千米． 23． 解：设分配 人生产甲种零部件， 根据题意，得 解得： ， ， ， 答：分配 10 人生产甲种零部件，12 人乙种零部件． 24． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 解：（1）设购买 种记录本 本，则购买 依题意，得： 解得： 种记录表 本， ， ， ． 答：购买 种记录本 120 本， 种记录本 50 本． （2） （元 ． 答：学校此次可以节省 82 元钱． 25． 解：（1） 是“共生数对”， ， 解得： ； （2） 也是“共生数对”， 理由： 是“共生数对”， ， ， 也是“共生数对”； （3）由 若 时， 和 ，得 ；若 ， 时， ， 是“共生数对” 提分笔记加老师微信：yls092310