第四章 基本平面图形 单元测试 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(共 30 分) 1．(本题 3 分)下图中表示∠ABC 的图是( ) A． B． C． D． 2．(本题 3 分)如图,下列表示角的方法,错误的是( A．∠1 与∠AOB 表示同一个角 ) B．∠AOC 也可用∠O 来表示 C．图中共有三个角:∠AOBAOB、∠AOC、∠BOC D．∠β 表示的是∠BOC 3．(本题 3 分)木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 4．(本题 3 分)用量角器测量 C．过一点有一条直线 的度数，操作正确的是( ) ) D．过一点有无数条直线 A． B． C． D． 5．(本题 3 分)如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ） A．15° B．23° C．30° 6．(本题 3 分)下列表示线段的方法中，正确的是( D．36° ) A．线段 A B．线段 AB C．线段 ab D．线段 Ab 7．(本题 3 分)如图所示，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果 那么 DAE 等于（ ） BAF 60 ， A． 10 B． 15 C． 20 D． 30 8．(本题 3 分)如图，点 P 是线段 AB 上的点，其中不能说明点 P 是线段 AB 中点的是（ A．AB＝2AP B．AP＝BP 9．(本题 3 分)如图，下列关系错误的是( C．AP＋BP＝AB 1 BP  AB D． 2 ) A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC B．∠AOC＝∠AOD－∠COD C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC 10．(本题 3 分)如图，C 为 AB 的中点，D 是 BC 的中点，则下列说法错误的是( A．CD＝AC－BD 1 B．CD＝ 2 AB－BD ) ） 2 C．CD＝ 3 BC D．AD＝BC＋CD 二、填空题(共 15 分) 11．(本题 3 分)如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为_____． 12．(本题 3 分)如图，两块三角板的直角顶点 O 重叠在一起，且 OB 恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数是_ ___度． 13．(本题 3 分)如图，该图中不同的线段共有____条. 14．(本题 3 分)平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有 a 个交点，最少有 b 个交点，则 a+b＝ _____． 15．(本题 3 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，连接 CD，则∠ACD=________. 三、解答题(共 105 分) 16．(本题 8 分)（1）把 （2）把 331424 23.29 转化为用度、分、秒表示的形式； 转化为用度表示的形式. 17．(本题 8 分)如图，在 8×8 的正方形网格中，点 A、B、C 均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图 并标注相关字母． （1）画线段 AC． （2）画直线 AB． （3）过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 D． （4）在网格中标出直线 DC 经过的异于点 C 的所有格点，并标注字母． 18．(本题 8 分)如图，点 C 是线段 AB 上一点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点． (1)如果 AB＝10cm，AM＝3cm，求 CN 的长； (2)如果 MN＝6cm，求 AB 的长． 19．(本题 10 分)如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线． (1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB 的度数． 20．(本题 10 分)已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） ① 在射线 BM 上作一点 C，使 AC=AB； ② 作∠ABM 的角平分线交 AC 于 D 点； ③ 在射线 CM 上作一点 E，使 CE=CD，连接 DE. （2）在（1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并证明之． 21．(本题 11 分)如图，已知线段 a，b，用尺规作一条线段 c，使 c 2a  b . 22．(本题 12 分)如图，点 A、O、E 在同一直线上，∠AOB＝40°，∠DOE＝28°，OD 平分∠COE， 求∠COB 的 度数. 23．(本题 12 分)如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 的三部分，M 为 AD 的中点，BM＝9cm，求 CM 和 AD 的长． 24．(本题 12 分)如图，直线 ∠3 的度数． AB 、 CD 相交于点 O ， OE 平分 AOD ， FOC =90°，∠1=40°．求∠2 和 25．(本题 14 分)如图 1，已知点 C 在线段 AB 上，线段 AC=10 厘米，BC=6 厘米，点 M，N 分别是 AC，BC 的 中点． （1）求线段 MN 的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设 AC+BC=a，其他条件不变，求 MN 的长度； （3）动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度沿 AB 向右运动，终点为 B，点 Q 以 1cm/s 的 速度沿 AB 向左运动，终点为 A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时， C、P、Q 三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 1．【答案】C 【解析】A 表示∠CAB；B 不表示任何角；C 表示∠ABC；D 表示∠ACD. 故选 C. 2．【答案】B 【解析】试题分析：根据角的表示方法，角可以用三个字母表示，可以用一个数字，还可以用希腊字母表 示，当一个顶点处只有一个角时，可以用一个字母表示，因此可知 B 不正确. 故选 B. 3．【答案】A 【解析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这 两个点的直线就确定了. 因此，本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”. 故本题应选 A. 4．【答案】C 【解析】试题分析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度 线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，故答案选 C. 5．【答案】D 【解析】360°×（1－64%－26%）=36°．故选 D． 6．【答案】B 【解析】解：线段可以用两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．故选 B． 7．【答案】B 【解析】因为长方形沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，所以∠DAE=∠AOBFAE，又因为 1 ∠BAF=60°，∠BAD=90°，所以∠DAF=30°，所以∠DAE= 2 ∠AOBDAF，即∠DAE=15°. 8．【答案】C 【解析】C、AP+BP=AB，由于 P 点在线段 AB 上的任何位置都有 AP+PB=AB，所以不能确定点 P 是 AB 的中点； 故选 C. 9．【答案】C 【解析】A、∠AOC=∠AOBAOB+∠AOBBOC，正确，故 A 选项不符合题意； B、∠AOC=∠AOBAOD-∠AOBCOD，正确，故 B 选项不符合题意； C、∠AOD=∠AOBAOB+∠AOBBOD，错误，故 C 选项符合题意； D、∠AOC=∠AOBAOD-∠AOBBDO+∠AOBBOC，正确，故 D 选项不符合题意. 故选 C. 10．【答案】C 【解析】A、 ∵AC=CB ∴CD=AC−BD ，故正确 1 B、 ∵ 2 AB=CB, ∴CB-BD=CD,故正确； 2  CD  BC ,故不正确； C、 3 D、 ∵BC=AC ∴AC+CD=AD ，故正确； 故答案为 C 二、填空题(共 15 分) 11.【答案】150°42′ 【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于 180°得出答案． 详解：∵∠BOC=29°18′， ∴∠AOBAOC 的度数为：180°-29°18′=150°42′． 故答案为 150°42′． 12．【答案】135° 【解析】∵OB 平分∠COD， ∴∠AOBCOB=∠AOBBOD=45°， ∠AOBAOB=90°， ∴∠AOBAOC=45°， ∴∠AOBAOD=135°． 故答案为 135． 13．【答案】10 【解析】解：从点 C 到 B，D，E，A 有 4 条线段； 1 同一直线上的 B，D，E，A 四点之间有 2 ×4×3=6 条； 所以共 10 条线段．故答案为 10． 14．【答案】4． 【解析】解：平面内三条直线两两相交，最多有 3 个交点，最少有 1 个交点，即可得 a+b=4． 故答案为：4． 15．【答案】10° 【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣2×50°=80° 80°=10°；故答案为：10°． 三、解答题(共 105 分) 16．【答案】（1）23°17′24″；（2）33.24°． 【详解】解：（1） （2） 331424 23.29 =23°+0.29×60=23°+17.4′=23°17′+0.4×60=23°17′24″； =33°14′+24÷60=33°+14.4′=33°+14.4÷60=33.24°． 故答案为（1）23°17′24″；（2）33.24° ． 17．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析． 【解析】（1）如图所示，线段 AC 即为所求； （2）如图所示，直线 AB 即为所求； （3）如图所示，直线 CD 即为所求； （4）如图所示，点 E 和点 F 即为所求． 18．【答案】（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)． 【解析】解：(1)M 是线段 AC 的中点， ∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm. 又 AB＝10cm， ∴BC＝4cm. N 是线段 BC 的中点， 1 1 ∴CN＝ 2 BC＝ 2 ×4＝2(cm)； (2)M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点， 1 1 ∴NC＝ 2 BC，CM＝ 2 AC， 1