北师大版数学七年级上册第四章测试卷 一、选择题 1.（2015 秋•成都期末）下列说法正确的个数为（ ） （1）过两点有且只有一条直线 （2）连接两点的线段叫做两点间的距离 （3）两点之间的所有连线中，线段最短 （4）直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知扇形的圆心角为 120°，半径为 6，则扇形的面积是（ A．3  B．12  C．24  D．6  ）． 3．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）． A．五条线段，三条射线 B．一条直线，三条线段 C．三条线段，三条射线 D．三条线段，两条射线，一条直线 4．如图所示，点 O 在直线 AB 上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )． A．3 B．4 C．5 D．7 5． （2016 春•大兴区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，OF⊥OE 于 O，若 ∠AOD=70°，则∠AOF 等于（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．已知一弧的半径为 3，弧长为 2  ，则此弧所对的圆心角为（ 2 A． （ ）° 3 B．240° C．120° ） ． D．60° 7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )． A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′ 1 全科提分笔记加老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 8． 在海面上有 A 和 B 两个小岛，若从 A 岛看 B 岛是北偏西 42°，则从 B 岛看 A 岛应是( A．南偏东 42° B．南偏东 48° C．北偏西 48° D．北偏西 42° )． 二、填空题 9.（2015 春•烟台期末）在直线 l 上顺次取 A、B、C 三点，使得 AB=3cm，BC=5cm，若点 D 是线段 AC 的中点，则线段 DB 的长度等于 cm． 10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________． » 的长的_____倍． 11．如下图所示，OA＝30B，则 » AD 的长是 BC 12．弧长等于半径的圆弧对应的圆心角是 ． 13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2 ∠3． 14．若∠α是它的余角的 2 倍，∠β是∠α的 2 倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边 重合)组成的角是________度． 15．如下图所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为______． _科 _网] 三、解答题 16.（2015 春•咸宁校级月考）如图，A、B、C、D 是直线 l 上顺次四点，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且 MN=6cm，BC=1cm，求 AD 的长． 17． （2016 春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC 是锐角，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC． 求 ∠DOE 的度数． 2 全科提分笔记加老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 18．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体 位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东 45°方向，在医院的南偏东 60°方向，你能确 定图书馆的位置吗? 19.如图所示，线段 AB＝4，点 O 是线段 AB 上一点，C、D 分别是线段 OA、OB 的中点，小明 据此很轻松地求得 CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点 O 运动到 AB 的延长线上，原来的 结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由． 20.如图，若⊙O 的周长为 20  cm，⊙A、⊙B 的周长都是 4  cm，⊙A 在⊙O内沿⊙O 滚动， ⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动 6 周回到原来的位置，而⊙A 只需转动 4 周即可，你能说 出其中的道理吗？ 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C. 【解析】（1）过两点有且只有一条直线，正确； （2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误； （3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确； （4）直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线，正确． 综上所述，正确的有（1） （3） （4）共 3 个． 2．【答案】B； 3 全科提分笔记加老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【解析】扇形的面积公式． 3．【答案】D； 【解析】由直线、射线及线段的定义、图形知：线段 AB、BC、CA；射线 AD、AE；直线 DE．即有三条线段，两条射线，一条直线． 4．【答案】C； 【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因为∠DOE ＝90°，所以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同 理∠AOE＝∠COD．又因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°(∠AOC＝∠COB，∠AOC＝ ∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以图中相等的角有 5 对，故选 C． 5．【答案】C； 【解析】解：∵∠B0C=∠AOD=70°， 又∵OE 平分∠BOC， ∴∠BOE= ∠BOC=35°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°． ∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选 C． 6. 【答案】C； 【解析】弧长公式的逆用． 7．【答案】D； 【解析】一刻是 15 分钟，十点一刻，即 10 点 15 分时，时针与分针所成的角为： 3   4    30 °＝142.5°＝142°30′，故选 D． 4  8．【答案】A； 【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由 此可知从 B 岛看 A 岛的方向为南偏东 42°，故选 A． 二、填空题 9.【答案】1. 【解析】如图，由题意得，AC=AB+BC=8cm，又∵D 是线段 AC 的中点， ∴CD= （AB+BC）=4cm，∴BD=BC﹣CD=1cm．故答案为：1． 10.【答案】∠α和∠γ； 【解析】 0.3   3  60  18 ，于是∠α＝∠γ． 10 11.【答案】3； 【解析】设扇形的圆心角为 n°，则 180 12.【答案】 (  n OA n OB :  OA : OB  3 ． 180 180 ) ； 4 全科提分笔记加老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 【解析】 n r 180 ．  r ，得 n  180  13.【答案】＝； 14.【答案】60 度或 180； 【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 15.【答案】 1 ； 4 【解析】将阴影部分拼接在一起，正好凑成四分之一的圆． 三、解答题 16.【解析】 解：由线段的和差，得 MB+CN=MN﹣BC=6﹣1=5cm， 由 M、N 分别是 AB、CD 的中点，得 AB=2MB，CD=2CN． AB+CD=2（MB+CN）=2×5=10cm， 由线段的和差，得 AD=AB+BC+CD=10+1=11cm． 17.【解析】 解：如图，∵OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，∠AOB=90°， ∴∠COD= ∠BOC= （∠AOB+∠AOC）=45°+ ∠AOC，∠COE=∠AOE= ∠AOC， ∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+ ∠AOC﹣ ∠AOC=45° 即：∠DOE=45°． 18．【解析】 解： 如图所示．在医院 A 处，以正南方向为始边，逆时针转 60°角，得角的终边射线 AC．在 学校 B 处，以正北方向为始边，顺时针旋转 45°角，得角的终边射线 BD．AC 与 BD 的交点 为点 O，则点 O 就是图书馆的位置． 5 全科提分笔记加老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 19.【解析】 解：原有的结论仍然成立，理由如下： 当 点 O 在 AB 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 所 示 ， CD ＝ OC － OD ＝ 1 4  2． 2 20. 【解析】 解：⊙O、⊙A、⊙B 的周长分别为 20  cm，4  cm，4  cm， 可求出它们的半径分别为 10cm、2cm、2cm， 所以 OA=8cm，OB=12cm， 因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离， 所以⊙A 滚动回原位置经过距离为 2  ×8＝16  ＝4  ×4， 而⊙B 滚动回原位置经过距离为 2  ×12＝24  ＝4  ×6． 因此，与原题意相符． 6 全科提分笔记加老师微信：ｙｌｓ０９２３１０ 1 1 (OA－ OB)＝ AB ＝ 2 2