更多学习资料咨询微信：yls092310 第三章 整式加减 单元测试 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列说法正确的是( ) A．ab2 的次数是 2 C． B．1 是单项式 3a 3c 的系数是 3 7 2．在下列各式： A．2 个 D．多项式 a+b2 的次数是 3 1 ab ab， ，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3 中，多项式有（ 2 2 B．3 个 3．下列合并同类项正确的是（ C．4 个 ） D．5 个 ） ① 3a  2b  5ab ；② 3a  b  3ab ；③ 3a  a  3 ；④ 3a 2  2a 3  5a 5 ；⑤ 3ab  3ab  0 ； ⑥ 3a 2b3  2a 2b3  a 2b3 ；⑦ 2  3  5 A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ 4．下列各式中去括号正确的是（ D．⑤⑥⑦ ） A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a 5．下列代数式中符合书写要求的是（ ） 1 2 A． 1 a B．n2 [ C．a÷b D．  3 a 2 6．当 x  1 时，代数式 px 3  qx  1 的值为 2021，则当 x  1 时，代数式 px 3  qx  1 的值为（ A．2020 B．-2020 C．2019 ） D．-2019 7．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说， 她第一次进货时以每件 a 元的价格购进了 35 件牛奶；每件 b 元的价格购进了 50 件洗发水，萱萱建议将这两 种商品都以 A．赚钱 ab 元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ 2 B．赔钱 C．不嫌不赔 ） D．无法确定赚与赔 8．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（ A．-1 B．0 ） C．1 D．2 9．若关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7 的值与 x 的取值无关，则 m+n=（ A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 ） D．6 10．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂  2 上所讲的内容，她突然发现一道题目： 2a  3ab  b 方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ） A．+2ab C．+4ab B．+3ab 2    3a 2   ab  5b 2  5a 2 6b 2 ，空格的地 D．-ab 11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm，宽 为 ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和 是( ) A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 12．定义一种对正整数 n 的“ F ”运算：①当 n 为奇数时 F ( n)  3n  1 ；②当 n 为偶数时， F ( n)  n （其 2k 中 k 是使 F ( n) 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取 n  24 时，其计算过程如上图所 示，若 n  13 ，则第 2020 次“ F ”运算的结果是（ A．1 B．4 C．2020 ） D． 2 2020 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．某校组织若干师生到某大峡谷进行社会实践活动.若学校租用 45 座的客车 x 辆,则余下 20 人无座位； 若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是________. 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 14．如果 M  3x 2  2 xy  4 y 2 , N  4 x 2  5 xy  y 2 ,则 4M  N 的值为_______. 15．某同学在做计算 2A+B 时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是 9x2﹣2x+7，已知 B=x2+3x+2，则 2A+B 的正确答案为_____． 2 16．已知 p=（m+2） x m ﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若 P 是关于 x 的四次三项式，又是关于 y 的二次三项式，则 m n  的值为_____． 3 2 17．观察下列一组数：﹣ 2 6 12 20 30 ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 3 9 27 81 243 第 n 个数是_____． 18．单项式 − 1 2n−1 4 a b 与 3a2mb8m 的和任然是单项式 , 则 (1+n)100⋅(1−m)102= 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．先化简,再求值： （1） 5(3a 2b  ab 2 )  4( ab 2  3a 2b) ， 其中 a  2 ， b  3 ． （2） 3( x  y )  2( x  y )  2 ，其中 x  1 ， y  （3）  3 . 4 1 1 3 1 2 x  2( x  y 2 )  ( x  y 2 ) ，其中 x＝2，y＝  3 2 3 2 3 20．如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板 后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 21．有这样一道题:“先化简,再求值: (7 a 3  6a 3b  3a 2b)  (3a 3  6a 3b  3a 2b )  1 0a 3  2 ,其中 1 1 1 a  3 ， b  0.39 小宝说:本题中“ a  3 ， b  0.39 ”是多余的条件；小玉马上反对说:这个多 3 3 3 项式中每一项都含有 a 和 b,不给出 a,b 的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由. 22．按如下规律摆放五角星： （1）填写下表： 图案序号 1 2 五角星个数 4 7 3 4 … … （2）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有 2017 个五角星？ 提分笔记加老师微信：yls092310 N 更多学习资料咨询微信：yls092310 23．已知 A  2 x 2  3xy  y 2  2 x  2 y ， B  4 x 2  6 xy  2 y 2  3x  y 1 当 x  2 ， y   1 时，求 B  2 A 的值．  2 若 x  2a  ( y  3)2  0 ，且 B  2 A  a ，求 a 的值． 5 24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 800 元，领带每条定价 200 元．国庆节期间商场决定开展 促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款． 现某客户要到该商场购买西装 2 套，领带 x 条（x＞2）． （1）若该客户按方式一购买，需付款 若该客户按方式二购买，需付款 元（用含 x 的式子表示）； 元． （用含 x 的式子表示） （2）若 x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x=5 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 25．初一年级学生在 7 名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人 20 元．现有两种优惠方案，甲方案： 带队教师免费，学生按 8 折收费；乙方案：师生都 7.5 折收费． 1 若有 m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？  2 当 m  50 时，采用哪种方案优惠？  3 当 m  400 时，采用哪种方案优惠？ 26．求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正 整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其 母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数， 以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正 整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母 分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数． 例如：求 6 与 9 的最小公倍数． 解：第一步：1， 第二步：9， 1 1 , ； 6 9 3 ，1： 2 第三步：18，3，2 所以，6 与 9 的最小公倍数是 18． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 请用以上方法解决下列问题： （1）求 54 与 45 的最小公倍数； （2）求三个数 6，51，119 的最小公倍数． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 1． 【答案】B 【分析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可． 【解析】解：A. ab2 的次数是 3，故 A 错误；B. 1 是单项式，故 B 正确； C. 3 3a 3c 系数是  ，故 C