更多学习资料咨询微信：yls092310 第二章 有理数的运算 单元测试 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个有理数中，最小的一个是（ A．﹣1 ） B．0 2．若﹣a＞0，则 a 为（ A．正数 C． D．1 C．负数 D．0 和负数 ） B．0 和正数 3．在 125%； ；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；﹣5 中，非负数有（ A．2 个 4．如图， B．3 个 C．4 个 的相反数在数轴上表示的点位于（ A．点 E 和点 F B．点 F 和点 G 5．已知|x﹣2|＝3，则 x 的值为（ A．﹣5 D．5 个 ）两个点之间． C．点 G 和点 H D．点 H 和点 I C．﹣5，﹣1 D．5，﹣1 ） B．﹣1 6．在﹣（﹣3）4、0、|﹣3.5|、2.37、 A．2 个 ） B．3 个 、（﹣1）5、﹣3.1415 七个数中，负有理数有（ C．4 个 ） D．5 个 7．有理数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b， 其中正确的是（ A．①、② ） B．①、④ C．②、③ D．③、④ 8．已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|的结果是（ A．2a+2b+3 B．2a+2b+1 C．2b+3 9．若|x|＝2，|y|＝5，且 xy＞0，则 x﹣y 的值等于（ A．﹣3 或 7 B．3 或﹣7 ） D．2b+1 ） C．﹣3 或 3 D．﹣7 或 7 10．如图将直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点 A 放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点 A 到达了点 A′的位置，则此时点 A′表示的数是（ ） 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 A．﹣π B．π C．﹣2π D．2π 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上 11．如果用+3℃表示温度升高 3 摄氏度，那么温度降低 2 摄氏度可表示为 12．点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是 13．在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为 14．比较两数大小：﹣|﹣3| ． ． ．（任意写出一个即可） ﹣（﹣3）（填“＜”，“＝”或“＞” ）． 15．若|x|＝5，则 x﹣3 的值为 ． 16．已知|a|＝6，b2＝16，且 ab＜0，则 a+2b 的值是 ． 17．用“★”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 a★b＝|b|﹣a．则： （1）9★（﹣1）＝ ； （2）若 3★n＝1，则 n 的值是 ． 18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x＝﹣2，则最后输出的结果是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618，﹣3.14，260，﹣2， ，﹣0.010010001…，0，0. ． 正分数集合：{ 整数集合：{ …}； …}； 非正数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 20．A，B，C，D 四点表示的有理数分别为 1，3，﹣5，﹣8． （1）画出数轴，并在数轴上表示出 A、B、C、D 四个点； （2）计算以下各点之间的距离：①A、B 两点，②B、C 两点，③C、D 两点． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 21．（1）如果|x|＝2，则 x＝ ； （2）如果 x＝﹣x，则 x＝ ； （3）如果|x|＝x，求 x 的取值范围； （4）如果|x|＝﹣x，求 x 的取值范围． 22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ﹣（+2），﹣|﹣1|，1 ，0，﹣（﹣3.5） 23．计算： （1）7﹣（﹣4）+（﹣5） （2） ๲ ȁ （3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6 Ͳȁ （4） ๲ 24．计算题： （1） （ ） （2） （﹣1）2020×|1 |﹣（0.5）÷（ ） 25．泰州市第 10 路公交车沿凤凰路东西方向行驶，如果从市政府站台出发，向东行驶记为正，向西行驶记 为负，其中一辆车从市政府站台出发以后行驶的路程如表（单位：km） ． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 序号 1 2 3 4 5 6 路程 15 8 ﹣1 12 ﹣24 ﹣12 （1）该车最后是否回到了市政府？为什么？ （2）汽车耗油量为 3 升/千米，共耗油多少升？ 26．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015． 解：设 S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以 2 得： 2S＝2+22+23+24+…+22015+22016 将下式减去上式得 2S﹣S＝22016﹣1 即 S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中 n 为正整数） 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 1． 【分析】根据正数大于一切负数，即可得出答案，负数＜0 即可解答． 【解析】﹣1＜0＜ ＜1． 故最小的一个是﹣1． 故选：A． 2． 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解析】两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得 a＜0， 故选：C． 3． 【分析】要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和 0． 【解析】在 125%； ；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；﹣5 中，非负数有 125%； ；25；0；0.67；一共 5 个． 故选：D． 4． 【分析】先求出 【解析】 的相反数，再根据 1＜ ＜2，确定在数轴上的位置． 的相反数是 ， ∵1＜ ＜2， ∴ 位于 1 和 2 中间，即：位于点 H 和点 I 之间， 故选：D． 5． 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【解析】|x﹣2|＝3 x﹣2＝±3 x＝5 或 x＝﹣1 故选：D． 6． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 【分析】根据乘方的性质，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案． 【解析】∵﹣（﹣3）4＝﹣81，|﹣3.5|＝3.5， （﹣1）5＝﹣1， ∴负有理数有﹣（﹣3）4、 、（﹣1）5、﹣3.1415，共有 4 个； 故选：C． 7． 【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可． 【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a| ∴①b＜0＜a，正确； ②|b|＜|a|，错误； ③ab＞0，错误； ④a﹣b＞a+b，正确． 综上，①④正确． 故选：B． 8． 【分析】根据 a、b 在数轴上的位置，确定 a+b，1﹣a，b+2 的符号，从而进行化简． 【解析】由 a、b 在数轴上的位置可知，1＜a＜2，﹣2＜b＜﹣1，|a|＞|b|， 因此 a+b＞0，1﹣a＜0，b+2＞0， ∴|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|＝a+b﹣a+1+b+2＝2b+3， 故选：C． 9． 【分析】根据|x|＝2，|y|＝5，且 xy＞0，可以求得 x，y 的值，从而可以求出 x﹣y 的值． 【解析】∵|x|＝2，|y|＝5， ∴x＝±2，y＝±5， 又∵xy＞0， ∴x＝2，y＝5 或 x＝﹣2，y＝﹣5， ∴当 x＝2，y＝5 时，x﹣y＝2﹣5＝﹣3， 当 x＝﹣2，y＝﹣5 时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3， 故选：C． 10． 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 【分析】直径为 1 个单位长度的圆形的周长为π，即 AA′＝π，也就是 A′点所表示的数的绝对值是π， 在原点的左边，因此 A′所表示的数为﹣π． 【解析】AA′＝π，即 A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此 A′所表示的数为﹣π． 故选：A． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上 11． 【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案． 【解析】如果用+3℃表示温度升高 3 摄氏度， 那么温度降低 2 摄氏度可表示为：﹣2℃． 故答案为：﹣2℃． 12． 【分析】A 在数轴上表示的数是 3，根据相反数的含义和求法，判断出点 A 表示的数的相反数是多少即 可． 【解析】∵点 A 在数轴上表示的数是 3， ∴点 A 表示的数的相反数是﹣3． 故答案为：﹣3． 13． 【分析】根据数轴表示数的意义，可得出答案为±3，±2，±1，0 中任意写出一个即可． 【解析】在数轴上到原点的距离小于 4 的整数有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0 从中任选一个即可 故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3 任意一个均可） 14． 【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可． 【解析】∵﹣|﹣3|＝﹣3＜0，﹣（﹣3）＝3＞0， ∴﹣3＜3， ∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）． 故答案为：＜． 15． 【分析】由 x|＝5 可求出 x 的值，再代入 x﹣3 计算即可． 【解析】∵|x|＝5， 提分笔记加老师微信：yls092310 更多学习资料咨询微信：yls092310 ∴x＝5 或﹣5， 当 x＝5 时，x﹣3＝2， 当 x＝﹣5 时，x﹣3＝﹣8， 综上，x﹣3 的值为﹣8 或 2． 故答案为：﹣8 或 2． 16． 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b，计算即可． 【解析】∵|a|＝6，b2＝16， ∴a＝±6，b＝±4， ∵ab＜0， ∴a＝6，b＝﹣4 或 a＝﹣6，b＝4， 则 a+2b＝﹣2 或 2， 故答案为：﹣2 或 2． 17． 【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义列出方程，解方程即可得到 n 的值． 【解析】（1）9★（﹣1）＝|﹣1|﹣9＝1﹣9＝﹣8； （2）依题意有|n|﹣3＝1， 解得：n＝±4． 故答案为：﹣8；±4． 18． 【分析】把 x＝﹣2 代入程序中的解，根据结果与 9 比较大小，确定出最后输出的结果即可． 【解析】把 x＝﹣2 代入程序得： （﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9， 把 x＝﹣4 代入程序得： （﹣4）2﹣8＝16﹣