第一章 丰富的图形世界 单元测试 一．选择题 1．如图所示的主视图对应的几何体是 ( A． B． ) C． D． 2．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字 5 所在的面相对的面上 标的数字为 ( A．1 ) B．2 C．3 D．4 3．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为 ( A． B． C． 4．由 5 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是 ( ) D． ) A． B． C． D． 5．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列 ( A． B． C． D． 6．已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为 ( ) ) A． B． C． D． 7．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有 ( ) A．5 桶 B．6 桶 C．9 桶 8．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 ( A． B． D．12 桶 ) C． D． 9．如图所示立方体中，过棱 BB1 和平面 CD1 垂直的平面有 ( A．1 个 B．2 个 ) C．3 个 D．0 个 二．填空题 10．如图，一个体积是 100 立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了 30 平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为 分米． 11．如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是 cm2 ． 12．小甬把棱长为 4 的正方体分成了 29 个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为 1 的小正方体有 个． 13．有一个棱长为 5 的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部 分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 ． 14．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是 ． 15．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小 正方体有 个． 16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方 形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为 1，则这个几何体的表面积为 17．一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 cm2 ． ． 18．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有： ． 三．解答题 19．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位： mm) ． （1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； （2）求这个立体图形的体积． 20．图 1 所示的三棱柱，高为 7cm ，底面是一个边长为 5cm 的等边三角形． （1）这个三棱柱有 条棱，有 个面． （2）图 2 方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全． 21．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看的高为 4cm ，从上面看三角形的边长都为 3cm ，求这个几何体的侧面积． 22．如图是某几何体从不同方向看到的图形． （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看的高为 10cm ，从上面看的圆的直径为 4cm ，求这个几何体的侧面积（结果保留  ) 23．如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为 5，求 x  y  z 的值． 24．如图所示的几何体，由若干个大小相同的小正方体构成． （1）下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与观测位置连接起来； （2）已知小正方体的边长为 a ，求这个几何体的体积和表面积． 25．如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形． （1）说出这个几何体的名称； （2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积． 26．已知如图为一几何体从不同方向看到的图形． （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出这个几何体的一种表面展开图； （3）若长方形的高为 8 厘米，三角形的边长为 3 厘米，求这个几何体的侧面积． 27．由 8 个边长为 1 的相同小立方块搭成的几何体如图所示： （1）请画出它的三视图？ （2）请计算它的表面积？ 一．选择题 1．【解答】解： A 、主视图为 B 、主视图为 C 、主视图为 ，故此选项正确； ，故此选项错误； ，故此选项错误； D 、主视图为 ，故此选项错误． 故选： B ． 2． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“6”是相对面， “5”与“2”是相对面， “3”与“4”是相对面． 故选： B ． 3． 【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形， 所以左视图是选项 A ， 故选： A ． 4． 【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形， 第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层， 第三列是一个小正方形，且位于第二层， 故 B 选项符合题意， 故选： B ． 5． 【解答】解： A 、 B 、 D 选项的主视图符合题意； C 选项的主视图和俯视图都不符合题意， D 选项的俯视图符合题意， 综上：对应的几何体为 D 选项中的几何体． 故选： D ． 6． 【解答】解：它的左视图为 故选： A ． ， 7． 【解答】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量， 俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此 2  2  1 5 ， 故选： A ． 8． 【解答】解：由“相间 Z 端是对面”可知 A 、 D 不符合题意，而 C 折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则 三角形的面在右面，与原图不符， 只有 B 折叠后符合， 故选： B ． 9． 【解答】解：过棱 BB1 和平面 CD1 垂直的平面有 CBB1C1 ，所以只有 1 个． 故选： A ． 二．填空题 10． 【解答】解：所截得每段圆柱形木料的长为 h 分米．根据题意，得 (30 6) h 100 ， 解得 h 20 ， 所以所截得每段圆柱形木料的长为 20 4 5 （分米）． 故答案为：20． 11． 【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， 12  l  ( )2  82 10 2 ， 1 1  S侧   d l   12 10 60 2 2 ． 故答案为： 60 ． 12． 【解答】解：棱长为 4 的正方体的体积为 64， 如果只有棱长为 1 的正方体就是 64 个不符合题意排除； 如果有一个 3 3 3 的立方体（体积 27) ，有 1 1 1 的立方体 37 个， 37  1  29 ，不符合题意排除； 所以应该是有 2 2 2 和 1 1 1 两种立方体． 则设棱长为 1 的有 x 个，则棱长为 2 的有 (29  x) 个， 解方程： x  8 (29  x) 64 ， 解得： x 24 ． 所以分割的立方体应为：棱长为 1 的 24 个，棱长为 2 的 5 个． 故答案为：24． 13． 【解答】解：根据图示可得：八个棱长为 2 的正方体分别在 8 个顶角， 12 个棱长为 1 的正方体分别在 12 条棱的中间， 所以总面积 (2 2 6) 8  (1 1 6) 12  4 12 216 ． 故答案为：216 14． 【解答】解：观察三视图可知，原来的几何体是长方体． 故答案为长方体． 15． 【解答】解：在保持主视图、左视图不变的情况下，在俯视图的相应位置上，标出所摆放小立方体的个数， 如图所示： 因此，构成这个几何体的小正方体有 6 个， 故答案为：6． 16． 【解答】解：该几何体的表面积为 2 (4  8  6) 36 ； 故答案为：36． 17． 【解答】解： 两条对角线长分别为 3，4，  菱形的边长为 2.5， 2  直四棱柱的侧面积为 2.5 4 8 80cm ， 故答案为 80． 18． 【解答】解：图（1）（8）（9）折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体；而（2），（3）， （4），（5），（6），（7）都能折成正方体． 故答案为（2），（3），（4），（5），（6），（7）． 三．解答题 19． 【解答】解：（1）根据三视图可得：上面的长方体长 4mm ，高 4mm ，宽 2mm ， 下面的长方体长 6mm ，宽 8mm ，高 2mm ； 3 （2）立体图形的体积是： 4 4 2  6 8 2 128(mm ) ． 20． 【解答】解：（1）三棱柱有 9 条棱，有 5 个面， 故答案为：9，5． （2）（画法不唯一）如图所示． 21． 【解答】解：（1）几何体的名称是三棱柱； （2）表面展开图为： 2 （3） 3 4 3 36cm ， 2  这个几何体的侧面积为 36 cm ． 22． 【解答】解：（1）这个几何体是圆柱； （2） 从正面看的高为 10cm ，从上面看的圆的直径为 4cm ，  该圆柱的底面直径为 4cm ，高为 10cm ， 2  该几何体的侧面积为 2 rh 2 2 10 40 (cm ) ． 23． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“ z ”与面“3”相对，面“ y ”与面“  2 ”相对，“ x ”与面“10”相对． 则 z  3 5 ， y  2 5 ， x  10 5 ， 解得 z 2 ， y 7 ， x  5 ． 故 x  y  z  5  7  2 4 ． 24． 【解答】解：（1）如图所示， 3 （2）这个几何体的体积是： 4 a a a 4a ， 2 表面积是： 18 a a 18a ． 25． 【解答】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱； 1 3 4 2  15 3  15 4  15 5 192 （2）表面积为： 2 ． 26． 【解答】解：（1）正三棱柱； （2）展开图如下： （3）这个几何体的侧面积为 3 8 3 72 （平方厘米）． 27． 【解答】解：（1）如图所示： （2）从正面看，有 6 个面，从后面看有 6 个面， 从上面看，有 5 个面