第一章 丰富的图形世界 单元测试 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（ ） A． B． C． D． 2．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在 的面相对的面上标的字是（ A．庆 B．力 ） C．大 3．如图，一个长方形绕轴 l 旋转一周得到的立体图形是( A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．魅 ) D．球 4．制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折 叠成如图所示的无盖盒子的是（ A． ） B． C． D． 5．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图， 则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 A．4 B．5 ( ) C．6 D．7 6．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表 面展开图可能是（ A． ） B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．圆柱的侧面展开图是________形． 8．下面的几何体中，属于柱体的有______________；属于锥体的有__________；属于球 体的有________． 9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________ （结果保留  ）． 10．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何 体最多需要 块正方体木块． 11．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 1—6，下图是这个正方体木块从不同面所 观察到的数字情况．数字 2 对面的数字是_______． 12．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第 2 个图 案开始每个图案比前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形，则第 n 个图案中等边三角 形的个数为______个． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 14．如图所示为 8 个立体图形． 其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______． 15．下图是一个正方体展开图，每个面都填写了字母.请根据要求回答下列问题： （1）如果面 A 在正方体的底部，那么哪一面会在上面? （2）如果面 F 在正方体的前面，从左面看是 B ,那么哪一面会在上面? 16．某物体的三视图如图： （1）此物体是什么体； （2）求此物体的全面积． 17．如图所示是长方体的平面展开图． (1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母 N 重合的点有哪几个？ (2)若 AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．如图是一个正方体的平面展开图，标注了 A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左 面与右面标注的式子相等． （1）求 x 的值． （2）求正方体的上面和底面的数字和． 19．如图，在平整的地面上，10 个完全相同的棱长为 8cm 的小正方体堆成一个几何体． （1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是 多少 cm2． 20．如图是一张铁皮. （1）计算该铁皮的面积. （2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能， 说明理由. 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．如图，将长和宽分别为 4cm 和 2cm 的长方形分别绕甲、乙两图中的虚线旋转一周， 所得两个几何体的体积相等吗？如果不相等，哪一个的体积较太？ 22．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有 5 个面，9 条棱， 6 个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想 n 棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 六、（本大题共 12 分） 23．如图所示，图①为一个正方体，其棱长为 10，图②为图①的表面展开图(数字和字母 写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则 x＝________，y＝________； (2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)； (3)图①中，M，N 为所在棱的中点，试在图②中找出点 M，N 的位置，并求出图②中三角 形 ABM 的面积． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．【答案】长方 8．【答案】①③⑤⑥ ④ ② 9．【答案】24π cm² 10．【答案】１６ 11．【答案】6 12．【答案】(4n-2) 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．【答案】 试题解析：如图所示： 14．【答案】 ① 是正方体，是柱体，②是长方体，是柱体，③是球体，④是圆锥，是锥体，⑤是六棱柱， 是柱体，⑥是五棱锥，是锥体，⑦是三棱柱，是柱体，⑧是圆柱，是柱体， 所以是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；有曲面的序号为③④⑧， 故答案为①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧． 15．【答案】 如图可知. （1）F . (2) C. 16．【答案】 （1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可 判断出该几何体为圆柱． （2）根据圆柱的全面积公式可得， 20π×40+2×π×102=1000π． 17．【答案】 解：(1)与点 N 重合的点有 H，J 两个． (2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm， ∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)， ∴长方体的表面积为 2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为 5×9×2＝ 90(cm3)． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．【答案】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“-2”是相对面， “3”与“1”是相对面， “x”与“3x-2”是相对面， （1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等， ∴x=3x-2， 解得 x=1； （2）∵标注了 A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等， ∴上面和底面上的两个数字 3 和 1， ∴3+1=4． 19．【答案】 (1)如图所示： (2)观察图形，可知露在外面的面有 7+7+6+6+6=32 个， 8×8×32=2048cm2， 答：这个几何体喷漆的面积是 2048 cm 2 . 20．【答案】 （1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）. （2）能做成一个长方体盒子，如图. 其体积为 3×1×2=6（m3）. 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．【答案】 V甲  2 2 4 16 (cm 3 ) ， V乙  42 2 32 (cm 3 ) ． 所以甲、乙的体积不相等，乙的体积较大． 22．【答案】 （1）四棱柱有 6 个面，12 条棱，8 个顶点； （2）六棱柱有 8 个面，18 条棱，12 个顶点； （3）由此猜想 n 棱柱有（n+2）个面，3n 条棱，2n 个顶点． 故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3） 六、（本大题共 12 分） 23．【答案】  n  2  ,3n, 2n. (1) 如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则 x=12，y=8； (2)6 1 (3)有两种情况．如图甲，三角形 ABM 的面积为 2 ×10×5＝25.如图乙，三角形 ABM 的面 1 积为 2 ×(10＋10＋5)×10＝125. ∴三角形 ABM 的面积为 25 或 125.