第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一 共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一 共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数 不够时，要用 0 占位。 3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除 外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴ 四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) a +b)+c=a+(a+b)+c=a+(b+c) b +c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) a ×b)×c=a×(a+b)+c=a+(b+c) b ×c) 乘法分配律：(a+b)+c=a+(b+c) a +b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)+c=a+(b+c) a +b)×c（b=1 时，省略 b） 变式：(a+b)+c=a+(b+c) a -b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a+b)+c=a+(b+c) a -b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(a+b)+c=a+(b+c) b +c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(a+b)+c=a+(b+c) b ×c) 第二单元位置 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能 解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点 。 二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。 第三单元小数除法 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的 运算。如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个因 数是多少。 10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商 的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如 果有余数，要添 0 再除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使 除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一 定的小数位数，求出商的近似数。 13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同 的倍数（0 除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大 （缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大 ， 商反而缩小。 14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依 次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数 部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232……的循环节是 32.简写作 6.32 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限 的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 第四单元可能性 16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母， 单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。 第五单元简易方程 18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方 特别地 1a=a 这里的：“1“我们不写 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 2a 表示 a+a 20、方程：含有未知数的等式称为方程（★ 方程必须满足的条件：必须是等 式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外），等式依然成立。 22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 24、方程的检验过程：方程左边=…… 25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。 =方程右边 方程的解。 所以，X=…是 第六单元多边形的面积 26、公式： 多边形 正方形 长方形 平行四 边形 三角形 梯形 组合图 形 面积公式 正方形的面积=边长 X 边长 S 正=aXa=a2 长方形的面积=长 X 宽 S 长=aXb 平行四边形的面积=底 X 高 S 平=aXh 三角形的面积=底 X 宽高÷2 S 三=aXh÷2 梯形形的面积=（上底+下 底）X 高÷2 S 梯=（a+b）X2 当组合图形是凸出的，用两种 或三种简单图形面积相加进行 计算。 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 面积公式的变式 已知：正方形的面积，求边长 已知：长方形的面积和长，求宽 已知：平行四边形的面积和底， 求高 h=S 平÷a 已知：三角形的面积和底，求高 H=S 三 X2÷a 已知：梯形的面积与上下底之 和，求高 高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高－下底 当组合图形是凹陷的，用一种最 大的简单图形面积减较小的简单 图形面积进行计算。 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长 方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因 为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三 角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所 以三角形面积=底×高÷2 29、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于 梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于 梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(a+b)+c=a+(b+c) 上 底+下底)× 高÷2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计 算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形 面积减几个较小的简单图形面积进行计算。 第七单元植树问题 34、不封闭栽树问题： （1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1） 更多内容请关注公众号：文聪课堂 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔 36、鸡兔同笼问题：(a+b)+c=a+(b+c) 龟 鹤问题、大船小船问题） （1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只 数 鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256 兔的只数：总头数-鸡的只数 算术假设法 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数 兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚 数） 鸡的只数：总头数-兔子的只数 （2）方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚有 2x 只。那么鸡有（总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 即：4x+2×（总头数-x）=总脚数 更多内容请关注公众号：文聪课堂 36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方 体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ， 把这三种视图统称三视图） 37、图形的运动：轴对称图形。 （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫 做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4 条对称轴。等边三角形有 3 条对称 轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有 1 条对称轴。 （2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全重合。 ‚每一组对应点 每一组对应点 到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。 （3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。 38、数字编码： （1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 （2）邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位表示省；前 3 位表示邮区，前 4 位表 示县市，最后 2 位表示投递局（大地基乡投递局） （3）身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性 别，单数-男，双数-女 （4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。 更多资料+芳芳老师微信：fn5668256